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Fläche halbieren durch Ursprungsgerade
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Felicitas87
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 15:51:25    Titel: Fläche halbieren durch Ursprungsgerade

Hallo,
ich habe die Aufgabe angefangen zu rechnen, aber komme leider nicht weiter. Vielleicht kann mir jemand dabei helfen.

ich soll die Gleichung der Ursprungsgeraden finden, die den Flächeninhalt zwischen f(x)=-0,5x²+2x und der x-Achse halbiert.

Bis jetzt habe ich das Integral: [-(1/3)x³+2x²-0,5mx²] von 0 bis 4-Schnittpunkt der Geraden mit f(x).

Kann mir jemand den Rechenweg bis zur bestimmung der Geradengleichung zeigen?
vielen Dank! Smile

Gruß Felicitas
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 17:59:13    Titel:

Dein Integral ist schon mal nicht ganz korrekt.

1. Fläche der Kurve von x=0 bis x=4 berechnen.

2. Den errechneten Wert halbieren.

3. Schnittpunkt a der Geraden mit der Kurve suchen

Dazu wird das Integral der Kurve von 0 bis a berechnet und davon die Dreiecksfläche der Ursprungsgeraden von 0 bis 4 abgezogen.

Schau mal, ob dir die nachfolgenden Berechnungen verständlich sind.





Gruß
Andromeda
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 18:12:18    Titel:

Hallo

zuerst rechne mal den Flächeninhalt aus

Int( -0,5x² + 2x ) = -x³/6 + x^2 = 16/3

Die Gerade wird begrenzt durch die Parabel. Funktionwert der Parabel und x-Wert des Schnittpunktes bilden das Steigungsdreick.

g(x) = f(xs) / xs * x

Differenzfunktion f(x) - g(x) = 16/3/2
Int f(x) - g(x) = -x³/6 + x^2 - f(xs)/xs * x²/2

In den Grenzen von 0 bis xs

-xs³/6 + xs² - (-0,5xs² + 2xs)/xs * xs²/2 = 16/6

-xs³/6 + xs² - (-0,5xs + 2) * xs²/2 = 16/6
-xs³/6 + xs² - (-xs³/4 + xs²) = 16/6
-xs³/6 + xs² +xs²/4 - xs² = 16/6
-xs³/6 +xs³/4 = 16/6
xs³/12 = 16/6
xs³ = 32
xs = 3.Wurzel(32)

Probe
Geradengelcihung

g(x) =1,310/3,175 x = 0,413 x

Fläche Gerade = 1,310*3,175 /2 = 2,080

Fläche Parabel -xs³/6 + xs² = -32/6 + = 4,746

4,746 - 2,080 = 2,666 = 16/6

Gruß
Dirk
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 18:13:24    Titel:

Grumpf,

war wieder jemand schneller.

Gruß
Dirk
Felicitas87
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 19:18:14    Titel:

Vielen Dank für die Hilfe!

Der Rechenschritt 2(2/3)=[-(1/6)x³+x²] von 0 bis a ist mir noch klar, aber was hat -(1/2)a*f(a) zu bedeuten?
Felicitas87
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 19:20:07    Titel:

oh.. jetzt hab ichs verstanden.. aber leider sehe ich keine Dreiecksfläche. Ist die unterhalb der Geraden?
Andromeda
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 19:50:17    Titel:

Felicitas87 hat folgendes geschrieben:
oh.. jetzt hab ichs verstanden.. aber leider sehe ich keine Dreiecksfläche. Ist die unterhalb der Geraden?


Ja genau. Hätte ich vielleicht ausführlicher beschreiben sollen.

Gruß
Andromeda
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