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Grundrechenarten
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Differentialgleichung
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Anmeldungsdatum: 01.01.2009
Beiträge: 757

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2009 - 21:15:12    Titel: Grundrechenarten

Abend,

hört sich jetzt vielleicht komisch an, aber ich hab mal 2 Fragen zu an sich einfachen Dingen:

1. Warum funktioniert die Methode des schriftlichen Multiplizierens?
Also ich mein, zB 345*893=8*5+(8*4+4) ... und dann halt diese Ergebnisse untereinanderschreiben und zusammenrechnen ... kann man das iwie beweisen, dass das immer stimmt? Oder wie ist man überhaupt auf diese Idee gekommen, dass das schriftliche Multiplizieren so funktioniert?
Wie ist man v.a. auf die Idee mit "n gemerkt" gekommen (auch bei normaler Addition und Subtraktion)?

2. Wie kann man beweisen, dass zB 0,Periode 7 gleich 7/(10-1) ist?

lg
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2009 - 09:41:13    Titel:

1) Die Frage ist nicht so trivial zu beantworten wie es scheint, dafür muss man zunächst eine Definition der Multiplikation haben.

2) 0,777... * 10 = 7,77...
-> 7 = 7,777... - 0,777... = 0,777... * 10 - 0,777... = 9 * 0,777...
-> 7/9 = 0,777...
Differentialgleichung
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Anmeldungsdatum: 01.01.2009
Beiträge: 757

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2009 - 19:12:56    Titel:

Schon mal danke für die bisherigen Antworten!! Very Happy

Calculus hat folgendes geschrieben:
1) Die Frage ist nicht so trivial zu beantworten wie es scheint, dafür muss man zunächst eine Definition der Multiplikation haben.


und die wäre? ^^
hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Grundrechenart komm ich iwie nicht so recht weiter ... Confused

Zitat:
2) 0,777... * 10 = 7,77...
-> 7 = 7,777... - 0,777... = 0,777... * 10 - 0,777... = 9 * 0,777...
-> 7/9 = 0,777...


ok, danke, das ist leicht zu verstehen.

lg
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8158
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2009 - 19:26:53    Titel:

Die schriftliche Multiplikation ist nichts anderes als eine Anwendung des Distributivgesetzes und des Assoziativgesetzes. Das allerdings in einer trickreich organiserten Weise. Aber mehr steckt nicht dahinter.

Im übrigen ist es gar nicht zwingend, daß man schriftliche Multiplikationen so durchführt, wie es bei uns in der Schule gelehrt wird. Es gibt auch etliche andere Methoden, z. B. das Verfahren nach Ferrol oder die "indische Multiplikation". Ferrol beruht auch auf den obigen Gesetzen, während die indische Methode eine verkappte Multiplikation im Binärsystem ist.

Gruß, mike
Differentialgleichung
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Anmeldungsdatum: 01.01.2009
Beiträge: 757

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2009 - 19:33:03    Titel:

M_Hammer_Kruse hat folgendes geschrieben:
Die schriftliche Multiplikation ist nichts anderes als eine Anwendung des Distributivgesetzes und des Assoziativgesetzes. Das allerdings in einer trickreich organiserten Weise. Aber mehr steckt nicht dahinter.
Gruß, mike


gilt das dann auch für die schriftl. Addition und Subtraktion, v.a. die Tatsache, dass man da hinten anfängt, die Zahlen zus. zurechnen bzw abzuziehen und vor allem das "X gemerkt", wenns über den Zehner rausgeht?
danke!

zum schriftlichen Multiplizieren jetzt mit Stichwort D-Gesetz was passendes gefunden:
http://www.mathematik-wissen.de/schriftliches_multiplizieren.htm
Very Happy
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