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Anwendung Abstandsberechnung Gerade-Ebene
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KrasseKröte
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Anmeldungsdatum: 20.11.2006
Beiträge: 170

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2009 - 12:52:47    Titel: Anwendung Abstandsberechnung Gerade-Ebene

Dachte das ich das leicht hinbekomme, aber bin mir unsicher, weil als ich ein Lösungsvorschlag auf dem AB stehen habe, der sich nun nicht mit meinem Rechenergebnis deckt.

Berechnung der Koordinaten der Punkte auf
Gerade (0/4/-2)+t*(2/2/1)
die von der
Ebene E: x+2y+2z=12 den ABstand 8 haben.

Ich habe gedacht, ich könnte die Hessesche Normalenform aufstellen und in dieser dann den gesuchten Punkt über die Geradengleichung einsetzen, also
x=2t
y=2(4+2t)
z=2(-2t+t)
Habe dann t=4 erhalten und dachte daran diesen Wert in die Gerade einzusetzen. Lösung wäre demnach Punkt (8/12/2).
Da aber wie gesagt ein anderer Punkt als Lösung angegeben wurde, würde mich mal interessieren, wo ich falsch gedacht habe und wie ich das richtig machen muss. MfG
TyrO
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2009 - 13:41:54    Titel:

Hallo!

Der Abstand d eines Punktes P von einer Ebene steht im Betrag.

Der Punkt, den du als Ergebnis bekommen hast, stimmt schon.
Jetzt fahre genauso fort, nur diesmal setzt du d(P;E) = -8
KrasseKröte
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Anmeldungsdatum: 20.11.2006
Beiträge: 170

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2009 - 13:50:29    Titel:

Stimmt das hab ich unnötigerweise übersehen. Danke für den Hinweis. Für -8
habe ich t=-3/2 ermittelt und bin somit auf Punkt P2 (-3/1/4,5) gekommen.
TyrO
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2009 - 14:03:41    Titel:

KrasseKröte hat folgendes geschrieben:
Stimmt das hab ich unnötigerweise übersehen. Danke für den Hinweis. Für -8
habe ich t=-3/2 ermittelt und bin somit auf Punkt P2 (-3/1/4,5) gekommen.


Das kann nicht ganz stimmen.
KrasseKröte
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Anmeldungsdatum: 20.11.2006
Beiträge: 170

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2009 - 14:14:02    Titel:

Mkay
t=-2 klingt schöner.
P2 somit (-4/0/-4). Das wäre dann auch das Ergebnis, welches ich mir als Randnotiz aufgeschrieben habe.
Vielen Dank
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