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Flächenberechnung von einem Bereich zw. zwei Funktionen
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Gast







BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 16:25:45    Titel: Flächenberechnung von einem Bereich zw. zwei Funktionen

hallo,
ich komme bei einer matheaufgabe nicht mehr weiter
und zwar soll ich den flächeninhalt für die überschneidung der funktion f(x)=x^2 und f(x)=wurzel aus x berechnen.
ich hoffe, man kann das bild sehen:

[img]http://www84.gmx.net/de/cgi/thumbnail?CUSTOMERNO=21247112&t=de1163203356.1115129998.5ed2c8b0&jobid=&nobg=1&folder=%2FMeine+Bilder%2F&file=mathe%2EJPG&size=999x668[/img]

ich habe auch einen ansatz, denn ich vermute, diese fläche muss ja die differenz zwischen beiden funktionen sein, also F=x^2-Wurzelausx
ab da komm ich nicht weiter, ich kann das zwar auch so schreiben F=x^2-x^1/2, aber das bringt mir ja nicht viel, oder?

mmh... also wenn jemandem dazu was einfällt oder jemand ne idee hat, wäre ich froh, wenn er mir versucht weiter zu helfen[/img]
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 17:02:50    Titel:

Hallo Gast,

Du mußt die der beiden Integrale bilden.

F1 = Stammfunktion von f(x) = x²
F2 = Stammfunktion von f(x) = x^1/2

F = F2-F1

Und zwar im Bereich von 0 bis 1.

Das Integeral der Differenzfunktion f(x) = Wurzel(x) - x² ist natürlich auch richtig.

Gruß
Dirk
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 17:04:53    Titel:

mmh... danke für deine antwort... aber wie geht es denn danach weiter? weil bis dahin hatte ichs ja schon
DMoshage
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 17:09:01    Titel:

Int f(x) = Int (Wurzel(x) - x^2 ) = Int(Wurzel(x)) * Int x^2 = 2/3Wurzel(x^3) - 1/3 x^3

Das ganze in den Grenzen von 0 bis 1 .

2/3 Wurzel( 1^3) - 1/3 *1^3 - (2/3Wuzel(0^3) - 1/3 0^3) = 2/3 - 1/3 = 1/3

Gruß
Dirk
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 17:12:14    Titel:

oh gott... nee, das glaubt mir meine lehrerin nie, dass ich das selbst gemacht hab... *gg
int steht für integral?! dann lass ich das einfach weg irgendwie, weil das hatten wir noch nicht
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 17:15:31    Titel:

achja, danke Smile
jetzt versteh ich auch, wie du das gemacht hast *gg
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