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Kettenegel mit 2 veränderlichen Variablen
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Maschinenbauerin
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Anmeldungsdatum: 19.04.2009
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2009 - 09:37:26    Titel: Kettenegel mit 2 veränderlichen Variablen

Hey ich steh ziemlich beim differenzieren mit Kettenregeln an
Sei z=3x^2-2y^3, x=Wurzel aus t^3, y= cos(t). Berechne mit der Kettenregel dz/dt

Ich hab keine Ahnung wie ich anfangen muss bzw. wie die ganze Rechnung aussehen sollte von den Rechenschritten her!![/quote][/list]
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2009 - 09:55:39    Titel:

Titel: Kettenegel Smile mit 2 veränderlichen Variablen

.
Zitat:
Sei z=3x^2-2y^3, x=Wurzel aus t^3, y= cos(t).
Berechne mit der Kettenregel dz/dt

setzte doch bei z die Angaben für x und y ein,
dann erhältst du z(t)=....?..
und
kannst dies dann nach t ableiten, also dz/dt = ...? ..

mach mal: ...
Maschinenbauerin
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Anmeldungsdatum: 19.04.2009
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2009 - 12:14:25    Titel:

Danke, für den Tipp , der war sehr gut, aber ich weiß nicht wie ich die Kettenregel anwenden soll, da ich nicht weiß, wie das mit dem inneren und äußeren Produkt klappen soll?
Kann mir das vielleicht wer für Doofe erklären??
Tiamat
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Anmeldungsdatum: 25.01.2008
Beiträge: 2092
Wohnort: Aurich

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2009 - 12:30:45    Titel:

Also, erstmal befolgen wir mathefans Tipp und setzen die Definitionen von x und y in z ein:

z(t) = 3(Wurzel(t³))² - 2(cos(t))³ = 3t³ - 2(cos(t))³

Und das leitest du nun nach t ab. Der erste Term dürfte wohl kein Problem sein, beim zweiten kommt die Kettenregel zum Einsatz. Für die äußere Ableitung bildest du die Ableitung von 2y³ (mit y = cos(t)), für die innere leitest du cos(t) ab. Dann multiplizierst du beides miteinander.
Maschinenbauerin
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Anmeldungsdatum: 19.04.2009
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2009 - 12:41:30    Titel:

Ok, ich glaube ich b die Lösung:
z(t)= 9t^2-6(cos(t))^2*2(-sin(t))^3

????
So stimmt es doch???
Tiamat
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Anmeldungsdatum: 25.01.2008
Beiträge: 2092
Wohnort: Aurich

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2009 - 12:57:03    Titel:

Nicht ganz:

3t³ wird zu 9t², soweit richtig.

Aber bei -2(cos(t))³ bilden wir erstmal die äußere Ableitung:
-2*3*(cos(t))².

Dann noch die innere: -sin(t).

Und nun das Produkt aus beidem: -2*3*(cos(t))² * -sin(t) = 6(cos(t))²*sin(t).

Insgesamt also:

z'(t) = 9t² + 6(cos(t))²*sin(t).
Maschinenbauerin
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Anmeldungsdatum: 19.04.2009
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2009 - 13:09:22    Titel:

Hoppla, der Fehler hätte mir auch auffallen können Laughing , danke für eue Hilfe. Schön langsam versteh ich die Abläufe!!
Vielen Dank
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