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Wurzelkriterium bei komlexen Zahlen
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Wurzelkriterium bei komlexen Zahlen
 
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guenter89
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Anmeldungsdatum: 08.11.2008
Beiträge: 54

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2009 - 15:35:31    Titel: Wurzelkriterium bei komlexen Zahlen

Hallo,

kann man das Wurzelkriterium auf Komlexe Zahlen anweden, um zu bestimmen, ob diese dann Konvergiert?

Beipiel:

sei: Eine konvergente Rheie mit

(sqrt)^k(n)^k <= 1 für n€N

<=>

(sqrt)^k(n)^k <= 1 für n€C

??
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2009 - 15:39:31    Titel:

Hm?

Wie soll denn die Reihe ausschauen? n ist im Normalfall der Summationsindex, und gibt an, um den wie vielten Summanden es sich dreht...

Summen mit überabzählbar vielen Summanden werden im Normalfall nicht betrachtet...


Cyrix
Jonsy
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Anmeldungsdatum: 11.02.2007
Beiträge: 3098

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2009 - 15:39:34    Titel:

Verstehe nicht, was da steht...
Generell gilt das Wurzelkriterium fuers Komplexe. Das siehst du, wenn du dir den Beweis dazu anschaust.

Jonsy
guenter89
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Anmeldungsdatum: 08.11.2008
Beiträge: 54

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2009 - 15:48:10    Titel:

Also sei n z.B. i mit i€C

dann: ((sqrt)^k(i)^k) => i

ist das so Korrekt?
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2009 - 15:49:38    Titel:

Hä?

Weißt du überhaupt, was eine Reihe ist?


Cyrix
guenter89
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Anmeldungsdatum: 08.11.2008
Beiträge: 54

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2009 - 15:56:33    Titel:

ja denke mal schon.

ich meine das Beispiel für die folgende Rheie:

oo
<
> n^k mit n=i.
k=1

sry wenn es ein bischen unverständlich ist
One for one
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Anmeldungsdatum: 26.06.2007
Beiträge: 1034
Wohnort: Aachen

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2009 - 16:01:56    Titel:

i^k konvergiert nichtmal gegen 0...
guenter89
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Anmeldungsdatum: 08.11.2008
Beiträge: 54

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2009 - 16:06:17    Titel:

ja denke ich auch das i nicht konvergiert.

Aber nach den Wurzelkriterium ist [i]<=1

denn [i] =[z]=(1^2)^1/2=1=r.

?????
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2009 - 16:10:03    Titel:

guenter89 hat folgendes geschrieben:
ja denke mal schon.

ich meine das Beispiel für die folgende Rheie:

oo
<
> n^k mit n=i.
k=1

sry wenn es ein bischen unverständlich ist


Ok, n ist also hier nicht der Laufindex, sondern k. Gut.

Du willst also die Reihe [;\sum_{k=1}^{\infty} i^k ;] betrachten. Hier konvergiert der Summand [;i^k;] für k gegen unendlich, wie mein Vorredner schon festgestellt hat, nicht gegen 0. Also kann diese Reihe nicht konvergieren.

Cyrix
guenter89
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Anmeldungsdatum: 08.11.2008
Beiträge: 54

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2009 - 16:15:53    Titel:

Ok
gibt es denn ein Element von C, so dass die Rheie Konvergiert?
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