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Vektoren...dringend...
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mathom
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Anmeldungsdatum: 15.10.2006
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2009 - 17:19:35    Titel: Vektoren...dringend...

x=(0 / 2 / 4) + a * (-1 / 0 / 0)




x=(0 / 1 / 5) + b * (-4 / 4 / -1)


Hallo,

ich brauche dringend eure Hilfe.

Es soll der Abstand von zwei windschiefen Geraden bestimmt werden.

Mit Hilfe der Abstandsformel erhalte ich für den Abstand 0,728, was auch in der Lösung angegeben ist.

Mit Hilfe der Lotfußpunktmethode komme ich aber nicht auf diese Lösung.

Ich betrachte die Ebene, die g1 erhält und parallel zu g2 verläuft.

Als Normalenvektor erhalte ich n= (0 / 1 / 4).

Ich setze die Lotgerade in die Normalengleichung der Ebene ein (für x) und löse nach dem Parameter auf.



Ich wäre sehr dankbar, wenn jemand seinen Lösungsweg (Lotfußpunktmethode) hinzufügen würde.

mfg
Tiamat
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Anmeldungsdatum: 25.01.2008
Beiträge: 2092
Wohnort: Aurich

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2009 - 17:41:11    Titel:

Okay, sei E die Ebene, die g1 enthält und parallel zu g2 verläuft. Dann ist
E: x = (0,2,4) + r*(-1,0,0) + s*(-4,4,-1)

Mit dem Kreuzprodukt berechnen wir einen Normalenvektor n zu dieser Ebene:
n = (0,-1,-4)

Dann lautet die Gleichung der Geraden g3, die durch den Punkt (0,1,5) (gehört zur Geraden g2) mit dem Richtungsvektor n verläuft:
g3: x = (0,1,5) + t*(0,-1,-4)

Setze nun g3 und E gleich, um den Lotfußpunkt auf E zu erhalten:
(0,1,5) + t*(0,-1,-4) = (0,2,4) + r*(-1,0,0) + s*(-4,4,-1)
Nach Auflösen erhält man t = 3/17.

Dies in g3 eingesetzt ergibt den Punkt P(0,14/17,73/17) oder anders geschrieben: Der Vektor von (0,1,5) zu (0,14/17,73/17) ist (0,-3/17,-12/17).

Davon jetzt nur noch die Länge bestimmen:
|(0,-3/17,-12/17)| = Wurzel((-3/17)²+(-12/17)²) = Wurzel(153/289) = Wurzel(153)/17 = 0,728...
mathom
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Anmeldungsdatum: 15.10.2006
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2009 - 18:08:59    Titel:

Vielen Dank...
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