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Gauß - Alogrithmus
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Demtröder
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Anmeldungsdatum: 29.11.2008
Beiträge: 71

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2009 - 21:37:03    Titel: Gauß - Alogrithmus

Muss bei der folgenden Matrix die invertierte finden. Nach gut zwei Stunden des Scheiterns wende ich mich an euch, hoffe ihr könnt mir weiterhelfen:

M= (1 2 -1 / 0 1 3 / -3 -2 1 )

Mir ist soweit alles bekannt, was man dafür machen muss um auf das Ergebnis zu kommen, nur bekomme ich es einfach nicht raus.

Danke für eure Mühe!
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 19 Apr 2009 - 22:07:11    Titel:

Zitat:
Mir ist soweit alles bekannt, was man dafür machen muss um auf das Ergebnis zu kommen, nur bekomme ich es einfach nicht raus.

Ist das nicht etwas widersprüchlich? Erklär mal, wie du vorgehst und woran es dann scheitert!
Demtröder
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Anmeldungsdatum: 29.11.2008
Beiträge: 71

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2009 - 22:15:33    Titel:

ich versuche diese matrix in eine einheitsmatrix umzuwandeln, also in:

( 1 0 0 / 0 1 0 / 0 0 1 ) und die dazu nötigen schritte auf die einheitsmatrix zu übertragen, die ich daneben schreibe, also quasi die position der matrix und der einheitsmatrix vertausche und somit die inverse bekomme. Nur komme ich nie auf die Einheitsmatrix ;(
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 19 Apr 2009 - 22:22:38    Titel:

Dann hast du das Verfahren nicht verstanden.

Code:

(  1  2 -1 |  1  0  0 )
(  0  1  3 |  0  1  0 )
( -3 -2  1 |  0  0  1 )


Forme mit Hilfe elementarere Zeilenoperation diese Matrix so um, dass die linke Hälfte die Einheitsmatrix wird! Das ist nichts anderes wie beim Lösen eines LGS. Wenn du damit nicht ans Ziel kommst, dann kannst du ja immernoch die Gleichung inv(M) = 1/det(M) * adj(M) benutzen, also die Adjunkte der Matrix bestimmen und diese mit der Determinante dividieren. Das sind zwar viele Operationen mehr, aber wenn du damit zum Ziel kommst...
Demtröder
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Anmeldungsdatum: 29.11.2008
Beiträge: 71

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2009 - 22:25:38    Titel:

Zitat:

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2009 - 22:22:38 Titel:
Dann hast du das Verfahren nicht verstanden.

Code:

( 1 2 -1 | 1 0 0 )
( 0 1 3 | 0 1 0 )
( -3 -2 1 | 0 0 1 )

Forme mit Hilfe elementarere Zeilenoperation diese Matrix so um, dass die linke Hälfte die Einheitsmatrix wird!


Genau das hab ich die ganze zeit versucht, aber komme nicht zum ziel :/
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 19 Apr 2009 - 22:51:24    Titel:

Ja und nun? Wartest du darauf, dass es dir jemand vorkaut? Poste einfach mal dein bisheriges Ergebnis und dann schauen wir, wo denn der Hase im Pfeffer liegt!
Faulus
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 82

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2009 - 23:07:20    Titel:

eventuell bring es ja was...mir hats in der schule geholfen :D

du willst ja z.B: in zeile 3 aus der -3 eine 0 machen.

Also rechnest du Z3 + 3*Z1
und machst das für alle 6 elemente in zeile 1 und 3
(wenn man beide matrizen nebeneinander schreibt sinds 6 elemente
in meiner ausdrucksweise! ;) )

WICHTIG: da nun die zeile in der du die 0 (oder 1) erzeugen willst als erster
operand dort steht, muss die zeile auch immer erster operand bleiben!

wenn du nun in zeile 2 aus der 3 eine 0 machen willst
(angenommen du hast aus der -3 scho ne 0 gemacht)
darfst du jetzt NICHT rechnen: 3*Z3 - Z2

jedenfalls kann ich mich erinnern dass ich mich da in der schule auch
manchmal vertan habe, entweder war ich zu unkonzentriert oder man
darf die reihenfolge der operanden nicht vertauschen, obwohl ja eigtl. kommutativgesetzt gelten sollte.

mir hats jedenfalls geholfen mich daran zu halten ;)

nichts desto trotz habe ich ja scho die hälfte aller rechenschritte erwähnt die nötig sind ;)

cu...
Demtröder
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Anmeldungsdatum: 29.11.2008
Beiträge: 71

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2009 - 23:48:20    Titel:

am anfang hab ich die matrix

(1 2 -1)
(0 1 3)
(-3 -2 1) ,

nun III + 3*I

(1 2 -1)
(0 1 3)
(0 4 -2)

III + II

(1 2 -1)
(0 1 3)
(0 5 1)

I + III

(1 7 -1)
(0 1 3)
(0 5 1)

I + 1/2 II

(1 0 0)
(0 -14 3)
(0 5 1)

III - 5II

(1 0 0)
(0 1 3)
(0 5 1)

III - 5II

(1 0 0)
(0 1 3)
(0 0 -14)

Das wäre einer meiner gescheiterten Lösungswege. Finde einfach keinen weg um auf

(1 0 0)
(0 1 0)
(0 0 1) zu kommen. Natürlich muss ich dann die ganzen rechenschritte auch rechts anwenden, aber ist erstmal nebensache...
Crazy4Finger
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Anmeldungsdatum: 20.09.2007
Beiträge: 309

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2009 - 23:54:46    Titel:

also ich hab jetzt nich alles anchgerechnet, aber sieht doch bisher ganz gut aus.

(1 0 0)
(0 1 3)
(0 0 -14)

14*II + 3*III

(1 0 0)
(0 14 0)
(0 0 -14)

nun zweite zeile durch 14 teilen und die dritte durch -14 dann haste doch alles, or what?
Demtröder
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Anmeldungsdatum: 29.11.2008
Beiträge: 71

BeitragVerfasst am: 20 Apr 2009 - 10:19:41    Titel:

stimmt, dann kommt es genau hin, danke für deine antwort!
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