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Analytsiche Geometrie: Kugeln und Ebenen
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schubiduhu1
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Anmeldungsdatum: 04.02.2009
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 20 Apr 2009 - 15:38:55    Titel: Analytsiche Geometrie: Kugeln und Ebenen

Guten Tag allerseits. Ich bin gerade dabei für mein Abi in Mathe zu lernen, aber nun stehe ich mal wieder - wie so oft - vor einem Problem. Ich weiß einfach nicht mehr weiter.

Die Aufgabe lautet:
Gesucht ist derjenige Punkt A der Kugel K : (x-2)²+y²+(z-2)²=25, welcher den geringsten Abstand zur Ebene F: 8x+6z=103 besitzt. Welcher Ebenenpunkt B von F liegt dem Punkt A am nächsten?

Ich habe nun schon ein wenig hin und her gerechnet, bin aber zu keiner Lösung gekommen. Aber ich weiß, dass der Normalenvektor von F eine große Rolle spielt, da er ja senkrecht zu F steht und somit der kürzeste "Weg" zur Kugel ist.
Meine Idee war, aus dem Normalenvektor eine Geradengleichung aufzustellen und dann den Schnittpunkt der Geraden mit der Kugel ausrechnen. So müsste ich doch eigtl auf A kommen. Aber wie Stelle ich eine Geradengleichung mit nur einem Vektor auf? Woher nehm ich den anderen Vektor, also den Stützvektor?

Ich würde mich über Hilfe wahnsinnig freuen. Bin hier wirklich am verzweifeln.
Ingobar
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Anmeldungsdatum: 25.02.2005
Beiträge: 383

BeitragVerfasst am: 20 Apr 2009 - 16:44:08    Titel:

Deien Gerade steht senkrecht auf der Kugel und geht durch den Mittelpunkt->Stützpunkt
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