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Totales Differential - Gebiets- und Raumintegral
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Differentialgleichung
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Anmeldungsdatum: 01.01.2009
Beiträge: 757

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2009 - 19:51:36    Titel: Totales Differential - Gebiets- und Raumintegral

Hallo,

wollt nur mal fragen, ob das so stimmt:
Differential=Ableitung=df/dx oder nur ein Teil der Ableitung also entw. nur df oder nur dx.

Was ich genau wissen will, ist, ob Differential jeder Ausdruck heißt, vor dem ein d wie Differenz steht, ähnlich wie jeder Ausdruck Integral heißt, vor dem ein S wie Summe steht, oder ob der Term df/dx Differential heißt.

Das was unter wiki unter diesem Stichwort steht, ist eher verwirrend dafür ...

lg


Zuletzt bearbeitet von Differentialgleichung am 22 Apr 2009 - 18:46:50, insgesamt einmal bearbeitet
Differentialgleichung
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Anmeldungsdatum: 01.01.2009
Beiträge: 757

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2009 - 20:16:38    Titel:

PS: noch eine Nachtragsfrage:

wenn man den Prozess des "Totalen Differentials-Bildens" von 2 Variablen in die andere Richtung ausführt, dann bekommt man ein Gebietsintegral int_(int_f(x,y)dx)dy raus, oder? Und bei 3 Variablen ein Raumintegral, oder? int_(int_(int_f(x,y,z)dx)dy)dz, wobei die Reihenfolge des Integrierens jeweils egal ist, oder? ("Umkehrfkt")
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2009 - 20:18:08    Titel:

.
Zitat:
df/dx Differential heißt.
nein
df/dx ist der Differentialquotient (→ Ableitung, Grenzwert des Differenzenquotienten)

df/dx ist also der Quotient zweier Differentiale Wink
was dann hoffentlich auch den Rest deiner Frage klärt :
df, dy ,dx, usw das sind Bezeichnungen für Differentiale

ok?
Differentialgleichung
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Anmeldungsdatum: 01.01.2009
Beiträge: 757

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2009 - 20:21:23    Titel:

mathefan hat folgendes geschrieben:
.
df/dx ist also der Quotient zweier Differentiale Wink
was dann hoffentlich auch den Rest deiner Frage klärt :
df, dy ,dx, usw das sind Bezeichnungen für Differentiale

ok?


Jo, danke, jetzt alles klar! Der Begriff wird heute iwie nicht mehr sehr häufig verwendet, deswegen wollt ich mich nochmal erkundigen ...

lg
Differentialgleichung
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Anmeldungsdatum: 01.01.2009
Beiträge: 757

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2009 - 20:36:58    Titel:

Differentialgleichung hat folgendes geschrieben:
PS: noch eine Nachtragsfrage:

wenn man den Prozess des "Totalen Differentials-Bildens" von 2 Variablen in die andere Richtung ausführt, dann bekommt man ein Gebietsintegral int_(int_f(x,y)dx)dy raus, oder? Und bei 3 Variablen ein Raumintegral, oder? int_(int_(int_f(x,y,z)dx)dy)dz, wobei die Reihenfolge des Integrierens jeweils egal ist, oder? ("Umkehrfkt")



PPS: Weiß jmd, obs bzw warum es keine partielle integration in dem Sinn gibt, dass man eine Funktion f(x1...xn) nur nach einer Variablen integriert? Also ich mein hier nicht mit partieller Int. die Int.grat. Methode wie zB auch die Substitutionsmethode, sd vielmehr das Rückgängig machen des partiellen Ableitens.

Schwer nur, wie man sich sowas vorstellen soll, eine Fkt, die von mehreren Variablen abhängt, nach einer zu integrieren; was soll das Ergebnis geometrisch anschaulich verdeutlichen?

lg, hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen, bis morgen!

danke!!!
Very Happy
Differentialgleichung
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Anmeldungsdatum: 01.01.2009
Beiträge: 757

BeitragVerfasst am: 22 Apr 2009 - 14:57:48    Titel:

Sad
Differentialgleichung
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Anmeldungsdatum: 01.01.2009
Beiträge: 757

BeitragVerfasst am: 22 Apr 2009 - 18:56:03    Titel:

Bsp: f(x,y)=x*siny+y*lnx

df=of/ox dx + of/oy dy (o soll das geschwungene d sein)

df=(siny + y/x) dx + (x*cosy + lnx) dy.

Ist jetzt das Gebietsintegral über diese Funktion dann wieder f(x,y)? Ich bin mir nicht sicher, glaub, da einige Rechenfehler drin zu haben ...

int_int_(df dG) = int_(int_df dx)dy) = int_(int_df dy) dx). (oder?)
G

wie gehts weiter?

int_{int_[(siny+y/x)dx+(x*cosy+lnx)dy]dx}dy ... Shocked

PS: Stimmt das denn jetzt überhaupt, dass
Zitat:
wenn man den Prozess des "Totalen Differentials-Bildens" von 2 Variablen in die andere Richtung ausführt, dann bekommt man ein Gebietsintegral int_(int_f(x,y)dx)dy raus, oder? Und bei 3 Variablen ein Raumintegral, oder? int_(int_(int_f(x,y,z)dx)dy)dz, wobei die Reihenfolge des Integrierens jeweils egal ist, oder? ("Umkehrfkt")


ich bedanke mich!! Very Happy Wink
Differentialgleichung
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Anmeldungsdatum: 01.01.2009
Beiträge: 757

BeitragVerfasst am: 23 Apr 2009 - 16:59:27    Titel:

LEUTE!!

Ich brauch da demnächst ne Antwort drauf!! Ihr seid meine letzte Rettung!! Confused
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