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Quadratische Ergänzung
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Gast







BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 19:07:32    Titel: Quadratische Ergänzung

Hi

könnt ihr mir sagen, wann ich weiß, wo ich die quadratische Ergänzung in einer Gleichung verwenden muss. Wie sehe ich das?

Bsp.: x^2 - 2x - 15 = 0

Danke!!!
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 19:13:01    Titel:

x^2 - 2x - 15 = 0

x^2 - 2x + 1 - 1 - 15 = 0

(x^2 - 2x + 1 ) -1 - 15 = 0

(x-1)² - 16 = 0
öpsilon
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 19:16:04    Titel:

(x+b)²=x²+2xb+b²

15=b²
2x=2xb

so eine zahl mit normalen verfahren zu finden ist zeit beraubend;
also muss du -wenn du nich sofort siehst um was für eine zahl es sich handelt- quadratische Ergänzung od am liebsten pq-Formel benutzen.

ich hoffe ich wird bestätigt.
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 19:16:15    Titel:

Danke, aber wie hast du rausgefunden, dass man dies mit einer quadratischen Ergänzung rechnen muss?
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 19:18:17    Titel:

Sorry, habs grad nicht mitbekommen, dass du schon darauf geantwortet hast. Was ist eine pq - Formel?
gastdozent
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 19:18:27    Titel:

um es zu vereinfachen sollte der faktor vor x² eins sein, dann guckst du dir das "mittelteil" an, aus der binomischen formel weißt du dass es 2ab sein muss,
a ist x (weil wir den vorfaktor vor x² zu eins gemacht haben)

also teile das mittelteil durch "2x"

in dem fall

b=2x/2x=1

also ist b=1, dann quadrierst du b zu b² und addierst es dazu. in dem fall "+1", allerdings musst du es danach wieder abzeihen da du sonst die gleichung veränderst, also "-1"

je nachdem welches vorzeichen vor dem "mittelteil" steht ist die binomische formel gemäß (a+b)²=a²+2ab+b² oder (a-b)²=a²-2ab+b²

die beiden letzten summanden kannst du noch zusammenfassen
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