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Hausdorff-Räume [U]
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mathmetzsch
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Anmeldungsdatum: 03.05.2005
Beiträge: 56
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 19:24:11    Titel: Hausdorff-Räume [U]

Hallo, ich habe große Probleme mit folg. Aufgabe und bitte um Hilfe!

Für bel. a,b,c Elemente von IR seien die Mengen S(a,b)={(x,y) Elemente von IR^2: x Element von (a,b)} und M(t)={(x,y) Elemente von IR^2Mad>y+t} definiert. Es ist bekannt, dass dann das System S von bel. Vereinigungen der S(a,b) und T={M(c):c Element von IR} Topologien auf IR^2 bilden. Sind dei topologischen Räume (IR^2,S), (IR^2,T) Hausdorff-Räume? Konvergieren die Folgen (xn,yn)=(1-1/n,1/n) in dejn Räumen? Wenn ja, wogegen?

Ich habe wirklich überhaupt keine Ahnung. Was genau ist denn jetzt die Topologie S und was T und wie zeigt man die Hausdorff-Eigenschaft? Danke.

Falls irgendwas unklar geblieben ist, die vollständige Aufgabe ist hier: http://www.math.fu-berlin.de/rd/we-02/numerik/LEHRE/SS05/ANALYSISII/uebungen/u3.pdf
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