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Kann jemand diese (Funktions)Aufgabe kontrollieren!
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Kann jemand diese (Funktions)Aufgabe kontrollieren!
 
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EBU_40_
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Anmeldungsdatum: 29.09.2007
Beiträge: 106

BeitragVerfasst am: 23 Apr 2009 - 17:32:39    Titel: Kann jemand diese (Funktions)Aufgabe kontrollieren!

Hallo,

habe hier eine Aufgabe bei der ich nicht weiss ob die Lösung richtig ist!
Die Aufgabe:

Bestimmen Sie für welches a die Funktion nur eine Lösung hat!

f(x)= x²+6ax+a
D= b²-4ac
D= (6a)² -4*1*a
D= 36a²-4a
36a²-4a= 0
4a(9a-1)= 0
4a= 9a-1
-5a= -1
a= 1/5
Für a= 1/5 hat die Funktion nur eine Lösung!

Ist das so richtig??
EBU_40_
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Anmeldungsdatum: 29.09.2007
Beiträge: 106

BeitragVerfasst am: 23 Apr 2009 - 17:40:06    Titel:

hier noch die Musterlösung:

Satz d. Nullprodukts

4a(9a-1)= 0
a1= 0
a2= 1/9

Was habe ich in meiner Rechnung falsch gemacht??
Tiamat
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Anmeldungsdatum: 25.01.2008
Beiträge: 2092
Wohnort: Aurich

BeitragVerfasst am: 23 Apr 2009 - 17:42:00    Titel:

Ich verstehe die Aufgabe nicht so ganz. Was ist gemeint mit "nur eine Lösung haben"? Nur eine Nullstelle? Und was ist D?
rOYAL.
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Anmeldungsdatum: 19.06.2008
Beiträge: 2093
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 23 Apr 2009 - 17:44:23    Titel:

Zitat:
4a(9a-1)= 0
4a= 9a-1

was auch immer du dir heirbei gedacht hast, es war falsch Wink

du hast ein Produkt aus 2 Faktoren:
Faktor 1 ist 4a
Faktor 2 ist 9a-1

Ein Produkt ist dann 0, wenn (mind) einer der beiden Faktoren 0 ist, du überprüfst also diese beiden Faktoren jetzt unabhängig voneinander...
EBU_40_
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Anmeldungsdatum: 29.09.2007
Beiträge: 106

BeitragVerfasst am: 23 Apr 2009 - 17:44:55    Titel:

D= Diskriminante

Zitat:
Was ist gemeint mit "nur eine Lösung haben"?


Also dass die Funktion nur einen Berührpunkt z.B. mit der x-Achse hat!
Deswegen habe ich die Diskriminante gleich Null gestellt!
0= nur eine Lösung
EBU_40_
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Anmeldungsdatum: 29.09.2007
Beiträge: 106

BeitragVerfasst am: 23 Apr 2009 - 17:48:17    Titel:

Zitat:
was auch immer du dir heirbei gedacht hast, es war falsch


Ja aber eine Gleichung kann man doch nach einer Variablen auflösen um den Wert der Variablen zu bekommen!
Warum ist meine Rechnung falsch, hab nur nach a aufgelöst???
Crazy4Finger
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Anmeldungsdatum: 20.09.2007
Beiträge: 309

BeitragVerfasst am: 23 Apr 2009 - 17:49:53    Titel: Re: Kann jemand diese (Funktions)Aufgabe kontrollieren!

EBU_40_ hat folgendes geschrieben:

f(x)= x²+6ax+a
D= b²-4ac
D= (6a)² -4*1*a
D= 36a²-4a
36a²-4a= 0
4a(9a-1)= 0

4a= 9a-1
-5a= -1
a= 1/5


erstmal wäre es gut wenn du deine aufgabe etwas genauer beschrieben würdest, du meinst sicherlich für welche a die funktion nur eine nullstelle hat.

ab dem roten wirds falsch, du hast links ein produkt stehn4a(9a-1) und das bringst du auf die andere seite indem du teilst, was sich hier allerdings nich anbietet weil du 0 durch ... teilen würdest und das wird nur quark.( richtig umgeformt wäre es: 4a = 0/(9a-1) was aber wie gesagt nich wirklich toll ist^^)

betrachte nochmal die letzte grüne zeile:
da is ein produkt und das wird 0 wenn einer der faktoren 0 wird.
du hast also einmal zu untersuchen wann 4a null wird und einmal wann 9a-1 null wird. das dürfte nun nichtmehr allzu schwer sein.


Zuletzt bearbeitet von Crazy4Finger am 23 Apr 2009 - 17:52:30, insgesamt einmal bearbeitet
rOYAL.
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Anmeldungsdatum: 19.06.2008
Beiträge: 2093
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 23 Apr 2009 - 17:50:05    Titel:

Zitat:
4a(9a-1)= 0
4a= 9a-1

Was hast du denn hier für einen Rechenschritt angewandt, um (9a-1) auf die rechte Seite zu bekommen?
EBU_40_
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Anmeldungsdatum: 29.09.2007
Beiträge: 106

BeitragVerfasst am: 23 Apr 2009 - 17:57:27    Titel:

Die Aufgabe lautet genau:

Bestimmen Sie a so, dass die Gleichung:
x²+6ax+a=0 genau eine Lösung hat

Zitat:
richtig umgeformt wäre es: 4a = 0/(9a-1)


ja und wie geht es dann weiter??
EBU_40_
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Anmeldungsdatum: 29.09.2007
Beiträge: 106

BeitragVerfasst am: 23 Apr 2009 - 18:02:09    Titel:

Zitat:
du hast also einmal zu untersuchen wann 4a null wird und einmal wann 9a-1 null wird. das dürfte nun nichtmehr allzu schwer sein.


Natürlich kann man es, wie du es gesagt hast, auch rechnen, aber ich möchte es durch die Gleichungsumformung (also nach a auflösen) berechnen! Wie lautet hier der Rechenweg??
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