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Ebene Schnittpunktberechnung, Vektoren, Determinantensystem
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Lional
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 22:21:21    Titel: Ebene Schnittpunktberechnung, Vektoren, Determinantensystem

also hab folgende aufgabe vom lehrer bekommen !!


E1 : (2/0/3) + r (1/1/0) + s (-2/1/1) ;

E2 : (3/1/2) + t (0/3/1) + v (1/1/1)

wir sollen die Schnittpunkte der Ebene ausrechnen !

würde die sache erstmal gleichsetzen, aber was dann !

außerdem benutzen wir das Determinantensystem, welches unser lehrer den anderen systemen vorzieht, da es wirklich effektiver ist !! vielleicht hat ja jemand ebenfalls erfahrung damit und kann mir helfen !!!
Schöne Grüße

Hilfe auch per Email gern gesehn Till41@gmx.de
D.C.
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Anmeldungsdatum: 22.04.2005
Beiträge: 38
Wohnort: Deutschland

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 22:29:16    Titel:

Das sind zwei Ebenen aus dem R^3, d. h. die Ebenen schneiden sich in einer Geraden. Versuch es dir einfach vorzustellen.
Lional
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 22:31:07    Titel:

ja das ist klar, aber wie erstell ich eine sinnvolle und richtige lösung !!! rechenweg wäre echt super
D.C.
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 22.04.2005
Beiträge: 38
Wohnort: Deutschland

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 22:36:31    Titel:

Ich berechne Schnittgeraden von Ebenen im R^3 immer so:

1. Normalenformen bestimmen. (Vektorprodukt)

2. Richtungsvektor der Schnittgeraden bestimmen.
Der Richtungsvektor der Schnittgeraden ist orthogonal zu den Normalenvektoren der Ebenen. (-> Vektorprodukt)

3. Orts- / Stützvektor der Schnittgeraden bestimmen.
Schreibt man die Koordinatenformen der Ebenen als ein lineares Gleichungssystem, so findet man i.d.R. relativ schnell eine spezielle Lösung und damit einen Punkt, der auf beiden Ebenen liegt.

Jetzt musst du nur noch rechnen.
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 22:42:50    Titel:

mist ich versteh das nicht..,

kann mir keiner mal einen rechenweg zeigen....
bitte



danke
DMoshage
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 04 Mai 2005 - 08:50:59    Titel:

Hallo Lional,

hier schon mal zwei Links:


http://sites.inka.de/picasso/Heneka/ebenen.htm
und
http://www.matheboard.de/mathe-tipp-zeigen,Ebene_vs._Ebene.htm

Gruß
Dirk
DMoshage
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 04 Mai 2005 - 09:09:22    Titel:

Also beide Gleichungen gleichsetzen

Code:
( 2)  ( 1)  (-2) ( 3)  ( 0)  ( 1)
( 0)+r( 1)+s( 1)=( 1)+z( 3)+v( 1)
( 3)  ( 0)  ( 1) ( 2)  ( 1)  ( 1)

Linke Terme nach rechts bringen

(0) ( 1)  ( 1)  (-2)  ( 0)  ( 1)
(0)=( 1)-r( 1)-s( 1)+z( 3)+v( 1)
(0) (-1)  ( 0)  ( 1)  ( 1)  ( 1)

entspricht folgendem Gleichungssystem

(1) 0 =  1 - r + 2s + 0z + v
(2) 0 =  1 - r -  s + 3z + v
(3) 0 = -1 + 0 -  s + 1z + v

(2)-(1) = (4)
(4) 0 = 0 + 3s - 3z
(3) 0 = -1 -s +z + v

(4) + 3*(3)

0 = -3 + 3v => v = 1

Ergebnis in Ebene 2 Einsetzen

  ( 3)  ( 0)  ( 1)   ( 4)  ( 0) 
G:( 1)+z( 3)+ ( 1) = ( 2)+z( 3) 
  ( 2)  ( 1)  ( 1)   ( 3)  ( 1)




Gruß
Dirk
Gast







BeitragVerfasst am: 06 Mai 2005 - 09:35:55    Titel:

Super !! Danke Dirk !!

Hat mir sehr geholfen !!

Ich komme wieder....=)


Gruß
Lional
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