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WURZELN ohne Taschenrechner!
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Schwefelsäure88
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Anmeldungsdatum: 25.04.2005
Beiträge: 75
Wohnort: ulm

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 23:10:33    Titel: WURZELN ohne Taschenrechner!

hi ich hätte ne frage wie kann ich wurzeln ohne den taschenrechner zu benutzen ausrechnen???

es soll wenn möglich leicht zu verstehen sein wenn nicht auch egal!"

nur ich wills wissen bitte? Twisted Evil Twisted Evil Embarassed Laughing Laughing Laughing Laughing Laughing Laughing Laughing Laughing Laughing Laughing Laughing Laughing Laughing
KTU
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Anmeldungsdatum: 17.01.2005
Beiträge: 188
Wohnort: Cologne

BeitragVerfasst am: 04 Mai 2005 - 00:28:46    Titel:

http://de.wikipedia.org/wiki/Heronverfahren ist das bekannteste Verfahren.

Man kann sich auch ne gleichung suchen, die die Wurzel als Lösung hat und diese dann mit numerischen Verfahren lösen bsp: gesucht 2^(1/2)
x^2-2=0 da folgt ja raus...x=sqrt(2)
diese gleichung kann man dann auch mit dem newton-verfahren lösen.

x_n+1 = x_n - f(x_n)/f'(x_n)

Beispiel für die ersten Schritte: Du wählst irgendwas zufällig:

n=2
f'(x)=2x

x_n+1 = 2 - 2/4 = 3/2 jetzt in die Formel für n 3/2 einsetzen:
x_n+1 = 3/2 - (1/4)/3 = 17/12 ungefähr 1.41666 (zum Vergleich Wurzel 2 ist 1.41421)
usw.
mit jedem weiteren Schritt wird dsa Ergebnis noch genauer...

Das Heron Verfahren ist übrigens auch über das newton verfahren herleitbar (zumindest steht das in der Wikipedia, wenn man dieses "ist ein Spezialfall" so deuten soll?!). Wenn ich mich nicht täusche, kann man das einfach so machen:

gesucht sqrt(a)

also x^2-a=0

allgemein im newton-Verfahren:

x_n+1=x-(x^2-a)/2x = (2x^2-(x^2-a))/2x = (x^2+a)/2x = (x+a/x)/2

Cool
Gast







BeitragVerfasst am: 05 Mai 2005 - 01:43:05    Titel:

wie gut, dass es Taschenrechner doch gibt Very Happy
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