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Komplexes Integral?
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xeraniad
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Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1890
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2009 - 11:17:18    Titel: Ja,

das seh ich auch so. Hier nochmals die nach dem Integral umgeformte Zauberformel: [; \oint_C \frac{f(z)}{z-a} \cdot \mathrm{d} z \ = \ 2 \cdot \pi \cdot \mathrm{i} \cdot f(a) ;].
(Wir verwenden verschiedene Variablennamen, aber da sind wir flexibel.)
Bei [; \oint_{|z-3| = 1} \frac{\mathrm{ln}(z^2)}{z} \cdot \mathrm{d} z ;] befindet sich die Nenner-Nullstelle [; a = 0 ;] ausserhalb der Scheibe mit Radius 1 und Mittelpunkt 3, daher wird das Integral [; 0 ;].
Für [; \oint_{|z-3| = 1} \frac{\mathrm{ln}(z^2)}{z-3} \cdot \mathrm{d} z ;] ist die Nenner-Nullstelle [; a = 3 ;] der Mittelpunkt der sie umgebenden scheibe mit Radius 1, deshalb ist der Wert des Integrals [; 2 \cdot \pi \cdot \mathrm{i} \cdot \overbrace{2 \cdot \mathrm{ln}(3)}^{f(3)} ;].
Jay23
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Anmeldungsdatum: 25.11.2006
Beiträge: 262

BeitragVerfasst am: 06 Mai 2009 - 11:53:45    Titel:

Hallo ich bin´s nochmal...hatte zwar gedacht ich hab es soweit kapiert aber vielleicht kannst du mir doch noch mal bei der Aufgabe helfen...

[; \oint_C \frac{z^2+1}{z^2-1} \cdot \mathrm{d} z ;]

Das eigentliche Problem liegt vielmehr darin das ich jetzt nicht weiß wie ich weiter vorgehen muss...

Kann ich für [;f(z)=z^2+1;] nehmen und für [;a=1;] ?? Oder muss ich das [;z^2;] im unterem Term noch in ein normales [;z;] umformen??
xeraniad
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Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1890
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 06 Mai 2009 - 21:24:04    Titel: Ja, normale z: Nenner-Polynom 2. Grades: ->PBZ

Hier liegt das Nenner-Nullstellenpaar [; \pm 1 ;] vor: um der Zauberformel-Struktur zu entsprechen, muss (wie bei mutigem Integrieren oder beim Laplace-Transformieren) eine Partialbruchzerlegung durchgeführt und dann 2 getrennte, einfachere Teilaufgaben gelöst werden.
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