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Monotieverhalten
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Naro
Gast






BeitragVerfasst am: 04 Mai 2005 - 15:47:01    Titel: Monotieverhalten

Aufgabe:
Untersuchen Sie das Monotonieverhalten der Folge (an(n-tiefgestellt)) mit an=n²/2n (hier ist das n hochgestellt, als Exponent). Für n gilt: n=1,2,3,...
Wie lautet das größte Glied der Folge?
Wer die Aufgabe nicht versteht, kann auch auf der Seite www.uni-weimar.de/~milde, diese nachschauen, unter Beleg 1 (Aufgabe 4).
Wer möchte kann mir ja auch zu den anderen Aufgaben Lösungstipps geben.[/quote]
sunshine_
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Anmeldungsdatum: 03.01.2005
Beiträge: 136

BeitragVerfasst am: 04 Mai 2005 - 23:31:25    Titel:

Hi!

Tipp: setz doch mal n=1,...,10 in die Folge ein, und guck was passiert, dadurch kannst du das größte Glied schon einmal finden.

Gruß
sunshine_
Hiob
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 05 Mai 2005 - 00:53:31    Titel:

Um das Monotonieverhalten zu ermitteln kann man betrachten, ob die folgende Differenz größer oder kleiner Null ist:
a_(n+1) - a_n
= ( (n+1)^2 / (2^(n+1)) ) - ( n^2/(2^n) )
Das vereinfacht man soweit wie möglich und betrachtet eben, ob der Bruch größer oder kleiner Null ist.
Im Allgemeinen muß man noch angeben, ab welchem Index n der Bruch immer positiv oder immer negativ ist.
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