Frage zu Extremwertaufgaben

ColonelR · Newbie Anmeldungsdatum: 03.05.2009 Beiträge: 3

Hi ich hab mal eine Frage, warscheinlich völlig trivial aber ich checks ums verrecken nicht.

Also folgender fall (ich hoffe ich kann das jetzt einigermaßen erklären):

wir haben quasi eine fallende gerade im 1. quadranten, die die y und x achse an den punkten Bm und Am schneidet. die gerade geht durch den punkt 3/5.

Man soll nun herausfinden, wann die Länge l (also die länge der geraden zwischen Bm und Am) am kürzesten ist.

über den pythagoras kommt man auf die gleichung für l^2 .
Bei dieser aufgabe ist das: l^2(m)=(3-5m)^2*(1+ (1/m^2))
(m<0, steigung d. geraden)

soweit so gut.

Nun steht folgendes in der Lösung:
Man muss l^2 nach m ableiten.

da fangen schon die probleme an. warum? durch die ableitung bestimme ich doch die steigung, ich leite quasi ein quadrat nach der steigung ab und bekomme dann die steigung von einem quadrat?? Kann mir darunter irgendwie gar nichts vorstellen. völlige verwirrung Rolling Eyes

dann wird die ableitung von l^2=0 gesetzt. warum ist die strecke am kürzesten, wenn die ableitung von l^2 gleich 0 ist? theoretisch ist doch die strecke am längsten wenn die ableitung von l gleich 0 ist, wie verhält sich das bei l^2 und warum?

vll kann mir ja hier jemand helfen. :/

03Stefan · Newbie Anmeldungsdatum: 16.11.2008 Beiträge: 45

Hi,

wie du schon im Titel gesagt hast, handelt es sich um eine Extemwertaufgabe und diese löst man eben mal mit der 1. Ableitung. Man kann mit der 1. Abl. eben ein lok. Maximum und lok. Minimum bestimmen und du brauchst eben in deinem Fall das lok. Min.