Extremstellen Sinus /cosinus

Quanty · Senior Member Anmeldungsdatum: 26.02.2008 Beiträge: 925

Hi ihr,
ich möcht' gern von euch wissen ob meine Antwort stimmt und, vor allem,
ob die Schreibweise richtig ist.

Bestimme die Extremstellen und gib die Art von dem Extremum an sowie die Punkte.

f(x)=sinx x € |R [0;2pi]
f'(x)=cosx
f''(x)=-sinx

cosx=0
arccos0=x
x=90° bzw 0,5*pi
-sin90<0 => Maximum
x=270° bzw 1,5*pi
-sin270>0 Minimum

Maximum punkt(0,5*pi/1)
Minimum punkt(1,5*pi/-1)

Dann noch ne ähnliche Aufgabe:

f(x) =2*cosx
f'(x)=-2*sinx
f''(x)=-2*cosx

f'(x)=0
-2*sinx=0
arcsin0=x
x=0° bzw x=0
x=180° bzw x=pi

-2*cos0<0 => Maximum
-2*cos180>0 => Minimum

Lösung:

2*cos(2*pi*z) => Maximum
2*cos(pi+2*pi*z) => Minimum z€Z

Maximalpunkte P(2*pi*z/2*cos(2*pi*z))
Minimalpunkte T(pi+2*pi*z/2*cos(pi+2*pi*z))

Tiamat · Senior Member Anmeldungsdatum: 25.01.2008 Beiträge: 2092 Wohnort: Aurich

Sieht soweit alles richtig aus, allerdings hat f(x) = 2*cos(x) auch bei x = 2Pi = 360° noch ein Maximum.

Quanty · Senior Member Anmeldungsdatum: 26.02.2008 Beiträge: 925

okay, vielen Dank.
Nach eine schnelle Zwischenfrage.
Hat f(x)=|x| bei x=0 eine Wendestelle?
Weil bei Fallunterscheidung , wo kommt das null dazu?

Tiamat · Senior Member Anmeldungsdatum: 25.01.2008 Beiträge: 2092 Wohnort: Aurich

Die Funktion ist in 0 nicht differenzierbar, also kann man auch nichts über Extrem- und Wendepunkte in 0 aussagen.

Quanty · Senior Member Anmeldungsdatum: 26.02.2008 Beiträge: 925

Aber wenn die Funktion jetzt
f(x)=

x für x>1
-x für x<= 1

hieße würde es gehen?

Bzw.
wenn ich eine Betragsfunktion habe, wo muss ich die Zahl miteinschließen
bei der f(x)=0 ist?
--------------------------------------------------------------------

Hab noch ne Frage zu der Wendestellenberechnung:
Funktion lautet
-0,5x²+(2/3) für x<=1
und
1/x für x>1

Bei a=1 soll einer sein, aber warum?