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Wendestelle zusammengesetze Funktion
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Wendestelle zusammengesetze Funktion
 
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Quanty
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Anmeldungsdatum: 26.02.2008
Beiträge: 980

BeitragVerfasst am: 10 Mai 2009 - 21:58:48    Titel: Wendestelle zusammengesetze Funktion

Hi ihr,
ich habe die Aufgabe

f(x)=

-0,5x²+1,5 für x<=1

1/x für x>1

Wie bestimme ich dort die Wendestelle?
Bzw, wie überprüfe ich ob x=1 eine Wendestelle ist?
elo-Gerst
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Anmeldungsdatum: 20.02.2006
Beiträge: 520

BeitragVerfasst am: 10 Mai 2009 - 22:14:52    Titel:

Ich schreib nie wieder was um diese Uhrzeit ins Matheforum, somit erspar ich mir weitere Peinlichkeiten-.-

Zuletzt bearbeitet von elo-Gerst am 11 Mai 2009 - 00:39:17, insgesamt einmal bearbeitet
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 10 Mai 2009 - 23:03:21    Titel:

.
Zitat:
Indem du die Funktionen gleichsetzt?
............................................. Evil or Very Mad er hat doch nur eine Funktion! :

Zitat:

...... ( -0,5x²+1,5 ... für x<=1
f(x)={
...... ( 1/x .....für x>1

wie überprüfe ich, ob bei x=1 eine Wendestelle ist?

1) zeige, dass links und rechtsseitiger Grenzwert von f ' an der Stelle x=1
existieren und übereinstimmen
2) zeige, dass der Graph von f(x)
links von der Stelle x=1 eine Rechtskurve und
rechts von x=1 eine Linkskurve beschreibt ..
untersuche dazu f " in der Umgebung von x=1
.
elo-Gerst
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Anmeldungsdatum: 20.02.2006
Beiträge: 520

BeitragVerfasst am: 10 Mai 2009 - 23:32:20    Titel:

...


Zuletzt bearbeitet von elo-Gerst am 11 Mai 2009 - 00:37:57, insgesamt einmal bearbeitet
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 10 Mai 2009 - 23:56:44    Titel:

.
hi elo-Gerst
Zitat:

Das rote ist jeweils die erste Ableitung.

was leider wieder ziemlich falsch ist

und dein Bild ist total unbrauchbar:

du hast die Parabel y= -0,5x²+1,5 ... die hast du ja richtig hinbekommen
(und könntest dann den Teil, für den x<=1 ist, noch markieren)

du hast dann noch die Hyperbel y=1/x ... die hast du falsch in deinem Bild Sad
(zu markieren wären davon dann noch alle ihre Punkte mit x>1)

und noch etwas : auch wenn du Parabel und Hyperbel komplett betrachtest:
diese hätten dann für x>0 nur genau einen gemeinsamen Berühr-Punkt
(und nicht zwei Schnittpunkte)

also streng dich an mit einer besseren Zeichnung...
.
elo-Gerst
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Anmeldungsdatum: 20.02.2006
Beiträge: 520

BeitragVerfasst am: 11 Mai 2009 - 00:15:00    Titel:

....

Zuletzt bearbeitet von elo-Gerst am 11 Mai 2009 - 00:37:14, insgesamt einmal bearbeitet
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 11 Mai 2009 - 00:30:22    Titel:

.
Zitat:
Wo liegt euer Problem?
Sad darin, dass es nicht gelingt, dir klarzumachen, dass du offenbar nicht lesen kannst..

wenn du die beiden Startfunktionen richtig eingeben willst ->
hier sind sie, ganz langsam für dich nochmal:

1) Parabel : f(x)= -0,5*x² + 1,5
2) Hyperbel: f(x)= 1/x


(macht ja nichts, wenn dann zunächst zuviel gezeichnet wird, Hauptsache die
beiden Teile sind richtig eingetragen)

ob du das schaffen wirst?
.
Quanty
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Anmeldungsdatum: 26.02.2008
Beiträge: 980

BeitragVerfasst am: 11 Mai 2009 - 08:40:08    Titel:

So hab ich wiedermal ungewollt Unruhe gestiftet Shocked Crying or Very sad
Ähm, auf jeden Fall danke!
Aber was mich verwirrt, ist dass an der Stelle 1 eigentlich doch nur die eine Funktion ist, wegen kleinergleich?
Warum also auch die andere Funktion überprüfen.
Mir ist klar warum ichs mache, aber von der Funktion her nicht?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 11 Mai 2009 - 15:40:48    Titel:

.
Zitat:
So hab ich wiedermal ungewollt Unruhe gestiftet
nein, im Gegenteil:
da ist doch nur erfreulicherweise einer einsichtig geworden.. Very Happy

Zitat:
Aber was mich verwirrt, ist dass an der Stelle 1 eigentlich doch nur die
eine Funktion ist, wegen kleinergleich?

aber, aber! das Wesen einer Funktion ist doch, dass an jeder Stelle eindeutig
genau nur ein Funktionswert existiert..
das ist auch so, wenn das Ding (wie hier) abschnittsweise definiert ist:
du hast mit deinem f(x) dann trotzdem insgesamt eben nur eine Funktion - und nicht zwei !

Zitat:
Warum also auch die andere Funktion überprüfen.
Sad also nochmal, du hast keine andere Funktion, aber du willst ja wissen,
wie dein f(x) sich an der Stelle x=1 verhält ..

und du überprüfst nun einfach, was abläuft bei x=1:
ob bei x=1 zB eine Knickstelle vorliegt (..wenn es etwa mit y=x weiterginge, statt mit y=1/x)
oder ob - wie in deinem Beispiel - es "glatt" weitergeht und da dann gar auch noch eine Änderung
im Krümmungsverhalten beobachtet wird.

ist das denn so schwer zu schlucken?
.
.
Quanty
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Anmeldungsdatum: 26.02.2008
Beiträge: 980

BeitragVerfasst am: 13 Mai 2009 - 22:04:45    Titel:

Nene ist verständlich.
Ich hab mich nur gewundert die stelle x=1 für beide Funktionen zu testen, weil ja nur eine den Definitionsbereich x=1 hat.
Aber müsste nun klar sein.
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