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Hausaufgabe Erste Ableitung -Kann ein Taschenrechner lügen?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Hausaufgabe Erste Ableitung -Kann ein Taschenrechner lügen?
 
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Niels82
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Anmeldungsdatum: 12.05.2009
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 12 Mai 2009 - 18:55:37    Titel: Hausaufgabe Erste Ableitung -Kann ein Taschenrechner lügen?

Hallo ihr lieben "Matheversteher" Shocked Laughing

Nachdem ich selbst und 4 meiner Komilitonen in einer Mathe Lerngruppe an dieser Aufgabe trotz reichlich Zeit gescheitert sind, stellten wir uns die Frage, ob unser grafischer Taschenrechner auch lügen kann!?!

Die Aufgabe scheint ganz einfach zu sein, nämlich die 1. Ableitung der folgenden Gleichung:


Wir kommen zwar auf eine Lösung, doch nie auf die einfache Lösung, die uns ein Grafikfähiger Taschenrechner (z.B. Ti-nspire CAS) liefert...

Unsere Lösung vs Taschenrechner:


Und hier ist unser kommentierter Lösungsweg:


Hatt jemand einen Tipp? Ein Tipp würde uns bestimmt schon weiter bringen!
Rechenschieber
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Anmeldungsdatum: 06.10.2008
Beiträge: 1187
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BeitragVerfasst am: 12 Mai 2009 - 19:18:21    Titel:

Ich hab ja schon einiges gesehen, aber wenn man eine Potenz potenziert, dann werden die Potenzen doch multipliziert und es müsste lauten:

f(x)= x^cxd

wie ihr dann irgendwie auf die -1 im Exponenten kommt, ist mir jetzt ein Rätsel.

Wenn man dann cxd=u substituiert und differenziert, müsste es doch hinhauen, oder?

Ich habe (leider) diesen Rechner nicht.

Vielleicht habe ich ja auch alles falsch gelesen und interpretiert... Very Happy

LGR
Differentialgleichung
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Anmeldungsdatum: 01.01.2009
Beiträge: 757

BeitragVerfasst am: 12 Mai 2009 - 19:23:33    Titel:

Zitat:
f(x)= x^cxd


aber das gilt doch nur so:

(a^b)^c=a^bc und ungleich a^(b^c)
Rechenschieber
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Anmeldungsdatum: 06.10.2008
Beiträge: 1187
Wohnort: Dorsten (NRW)

BeitragVerfasst am: 12 Mai 2009 - 20:20:39    Titel:

wo steht das? Very Happy
bzw, was wird denn da potenziert?
LGR


Zuletzt bearbeitet von Rechenschieber am 12 Mai 2009 - 20:25:03, insgesamt einmal bearbeitet
Differentialgleichung
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Anmeldungsdatum: 01.01.2009
Beiträge: 757

BeitragVerfasst am: 12 Mai 2009 - 20:22:53    Titel:

Rechenschieber hat folgendes geschrieben:
wo steht das? Very Happy
LGR


meinst du, dass in der Aufgabenstellung die Klammern anders gesetzt sind? Also praktisch der ganze Term am Ende hoch d?

... das würd die Sache schon wieder relativ einfach machen ...
mincer
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Anmeldungsdatum: 28.02.2008
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BeitragVerfasst am: 12 Mai 2009 - 20:29:53    Titel:

Ich schicke euch mal meine Lösung. Glaube, dass das richtig ist, sehe den Fehler bei euch aber gerade auf die Schnelle nicht:


Zuletzt bearbeitet von mincer am 12 Mai 2009 - 20:45:22, insgesamt 2-mal bearbeitet
Rechenschieber
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Anmeldungsdatum: 06.10.2008
Beiträge: 1187
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BeitragVerfasst am: 12 Mai 2009 - 20:30:14    Titel:

Genau das ist der Punkt.
Die Rechner sind da heutzutage recht sensibel, das heißt, dass sie die Eingabe so verstehen, als würde man sie hintereinander auf's Papier bringen.
LGR
mincer
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Anmeldungsdatum: 28.02.2008
Beiträge: 487
Wohnort: SYLT!!!

BeitragVerfasst am: 12 Mai 2009 - 20:39:50    Titel:

Der Taschenrechner erkennt die Variable im Exponenten nicht und leitet einfach nach der Potenzregel ab: f(x)=x^a ; f'(x)=a*x^(a-1)
mincer
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Anmeldungsdatum: 28.02.2008
Beiträge: 487
Wohnort: SYLT!!!

BeitragVerfasst am: 12 Mai 2009 - 20:58:51    Titel:

Eure Version hat nur einen kleinen Fehler: Beim Ausklammern fällt im letzten Schritt das "d" einfach weg. Die Klammer muss folgendermaßen aussehen:

(d*ln(x)+1)

Könnt euch meine Version ja mal angucken, finde das das einfacher ist ("c" könnte man auch noch ausklammern),



Ihr könntet eure Rechnung auch vereinfachen, indem ihr beim multiplizieren mit f(x) den Faktor gleich ausgeklammert lasst und nicht erst einmultipliziert.
Niels82
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Anmeldungsdatum: 12.05.2009
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 13 Mai 2009 - 09:17:08    Titel:

Wow, ich bin überwältigt wieviel mühe Ihr Euch gemacht habt. Vor allem die handschriftliche Lösung ist klasse. Vielen Dank für die Hilfe.

Ich habe nochmal geprüft und bin mir sicher, dass ich in den Rechner alles nach Anleitung eingegeben habe, warum da ein anderes Ergebins raus kommt ist mir schleierhaft. Trotz des vergessenen "d" waren wir wohl auf dem richtigen Weg! Das freut mich sehr Razz

Somit ist die Antwort: Ja, ein Rechner kann lügen.
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