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Lineare Algebra - Gruppenoperationen - Bahn
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jalie
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Anmeldungsdatum: 25.04.2009
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 12 Mai 2009 - 19:44:07    Titel: Lineare Algebra - Gruppenoperationen - Bahn

Hallo,
Ich brauche Hilfe bei der Lösung folgender Aufgabe:

Bestimmen Sie die Bahnen der Operation:
GL(n,k)*K^(n*1) -> K^(n*1), (A,x) -> Ax

^(n*1) bedeutet: n kreuz 1 Matrix

Mir ist zwar klar, was Bahnen sind, allerdings nicht, wie man dies bei so einem Beispiel macht!?! Question

MfG Julia
Tiamat
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 25.01.2008
Beiträge: 2092
Wohnort: Aurich

BeitragVerfasst am: 13 Mai 2009 - 16:38:47    Titel:

Naja, eine Bahn ist das, was herauskommt, wenn du einen festen Vektor x = (x1,...,xn) aus K^n von links mit allen möglichen nxn-Matrizen aus Gl(n,K) multiplizierst. Ausgeschrieben sieht das dann so aus:
[;\begin{pmatrix}

a_{11} & \cdots & a_{1n}\\
\vdots & \ddots & \vdots\\
a_{n1} & \cdots & a_{nn}
\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}x_1 \\ \vdots \\ x_n\end{pmatrix};][;=\begin{pmatrix}a_{11}x_1 + ... + a_{1n}x_n \\ \vdots \\ a_{n1}x_1 + ... + a_{nn}x_n\end{pmatrix};]
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