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Bestimmung ganzrationale Funktionen
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katschka
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Anmeldungsdatum: 17.05.2009
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 17 Mai 2009 - 11:28:46    Titel: Bestimmung ganzrationale Funktionen

Hallo zusammen, ich steh vollkommen auf dem Schlauch mit folgenden Aufgaben.
1) Bestimmen sie die ganzrationale Funktion dritten Grades deren Graph in P (1/4) einem Extrempunkt und in Q(0/2) einen Wendepunkt hat.

Meine Anstätze sind :
3. Grad f=ax^3+bx^2+cx+d

Wendepunkt: f''(x)=0 und f'''(x) ungleich 0

Wie muss ich das denn jetzt weitermachen ?
2=d ?

Bitte um Hilfe, weil ich momentan bei solchen Aufgaben einfach nicht den überblick habe .
mincer
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Anmeldungsdatum: 28.02.2008
Beiträge: 487
Wohnort: SYLT!!!

BeitragVerfasst am: 17 Mai 2009 - 11:46:22    Titel:

Ja, d=2 stimmt schon mal.

f(x)=ax^3+bx^2+cx+2

f'(x)= 3ax^2+2bx+c |Ansatz: f'(xe)=0

f''(x)=6ax+2 | Ansatz: f''(xw)=0
katschka
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Anmeldungsdatum: 17.05.2009
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 17 Mai 2009 - 12:01:14    Titel:

okay danke schonmal. Wenn ich das dann weiter ausrechne bekomm ich dann
f(0)=a0^3+b0^2+c0+d=2
f''(0)=6a0+2b=0
f(1)=a1^3+b1^2+c=0
f'(1)=3a1^2+2b+c=0

??
Ist das soweit richtig ?
Wenn ja dann hätte ich raus für a=-1 b=0 c=3 und d=2
Anne+Marco
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Anmeldungsdatum: 22.05.2009
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2009 - 16:07:25    Titel:

Also die Bedingungen lauten: f(1)=2
f´(1)=0

Da die Funktion punktsymmetrisch ist, hat sie nur ungerade Exponenten und kein absolutes Glied.

f(x)=ax³+cx

Die Funktionsgleichung lautet dann f(x)=-x³+3x

Very Happy
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