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Nichtlineare analytische Geometrie
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cfreak
Gast






BeitragVerfasst am: 05 Mai 2005 - 19:44:30    Titel: Nichtlineare analytische Geometrie

Hallo
Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:

Ermittle die Koordinaten der allgemeinen Gleichung eines Kreises

der durch P(-8/2) und Q(8/10) geht, und die x - Achse berührt

vielen Dank im vorraus

mfg cfreak
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 06 Mai 2005 - 09:48:59    Titel:

Hallo cfreak

Allgemeine Kreisgleichung:
(X-Xm)² + (Y-Ym)² = R²

aus der Bedingung, dass der Kreis die X-Achse berührt folgt Y-Wert des Kreismittelpunkt ist R.

(X-Xm)² + (Y-R)² = R²

Punkt 1 eingesetzt ergibt
(-8-Xm)² + (2-R)² = R²
64 + 16Xm + Xm² + 4 - 4R + R² = R²
68 + 16Xm + Xm² = 4R (1)

Punkt 2 eingesetzt
(8-Xm)²+(10-R)² = R²
64-16Xm+Xm² + 100-20R+R² = R²
164 - 16Xm + Xm² - 20R = 0 (2)

Gleichung 1 mit 5 multiplizieren und in Gleichung (2) einsetzen.

164 - 16Xm + Xm² - 340 - 80Xm - 5Xm²
-4Xm² -96Xm -176 = 0 |:-4
Xm² +24Xm + 44 = 0

Xm1,2 = -12 +- Wurzel( 144 - 44 )
Xm1 = -12 + 10 = -2 => R1 = 10
Xm1 = -12 - 10 = -22 => R2 = 50

Gleichung 1: (X+2)² + (Y-10)² = 100
Gleichung 1: (X+22)² + (Y-50)² = 2500

Gruß
Dirk
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