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Integration durch Substitution
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Philipp-x
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Anmeldungsdatum: 05.10.2008
Beiträge: 118

BeitragVerfasst am: 21 Mai 2009 - 14:25:01    Titel: Integration durch Substitution

Hallo,

Ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:

Stammfunktion bilden zu folgender Funktion:

f(x)= x / 5+x²

wie wähle ich g(x), die Funktion die den Substituenten "z" darstellen soll

und welchen Vorfaktor nehme ich damit der Zähler die Ableitung der Funktion g(x) darstellt?


Vielen Dank schonmal und viele Grüße


Philipp
Tm201
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Anmeldungsdatum: 11.11.2007
Beiträge: 197

BeitragVerfasst am: 21 Mai 2009 - 15:44:05    Titel: re

Hi, ist etwa die Aufgabe so formulier das du mittels Substitution Integrieren sollst? Es gibt auch schon e4in fertiges Integral dafür.

?

Mfg
Tm201
Arnold_inio
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Anmeldungsdatum: 21.05.2009
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 21 Mai 2009 - 15:55:28    Titel:

...wenn man z = 5 + x² setzt und den Bruch mit 2 erweitert, kann man die Funktion auf den Spezialfall der Substitutionsregel zurückführen:

INT(f'(x)/f(x))=ln|f(x)|+c

...dann wäre die Lösung:

1/2 * ln|5+x²| + c

...bin mir aber nicht sicher, ob das richtig ist! Shocked
Tm201
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Anmeldungsdatum: 11.11.2007
Beiträge: 197

BeitragVerfasst am: 21 Mai 2009 - 16:27:24    Titel: re

ist richtig.

wie gesagt:
Papual Integraltafeln (nr:32)
Integral (x*dx)/(a^2+x^2)
=
1/2 * ln(a^2+x^2) (+C)

Mfg

Tm201
Philipp-x
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Anmeldungsdatum: 05.10.2008
Beiträge: 118

BeitragVerfasst am: 21 Mai 2009 - 19:07:10    Titel:

alles klar verstanden soweit Cool

aber wie sieht das bei der Aufgabe aus, hier komm ich auch nich weiter...


integral von e bis e² 4 / xln(x) dx

da hab ich x ln(x) als g(x) genommen davon ist die Ableitung ja 1+ln(x) jetzt hab ich als Vorfaktor 4/1+ln(x) genommen, welcher sich nur leider später beim ausrechnen nicht eignet weil ein x drin steckt...
???????????????????????????????????????????????????????????????


Gruß

Philipp
Mackl
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Anmeldungsdatum: 19.04.2009
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 21 Mai 2009 - 19:23:39    Titel:

g(x)=lnx
Philipp-x
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Anmeldungsdatum: 05.10.2008
Beiträge: 118

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2009 - 17:32:13    Titel:

und wie sieht das dann aus?
dann müsste ich ja 4x als vorfaktor haben, damit wenn ich ihn mit g´(x)= 1/x multiplizieren der Zähler (4) rauskommt...

aber dann hab ich im Vorfaktor ja wieder ein x
Mackl
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Anmeldungsdatum: 19.04.2009
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2009 - 19:10:51    Titel:

integral von e bis e² 4 / (xln(x)) dx

So schaut die Funktion aus, oder?



u=ln(x)

du/dx=1/x <-> du=1/x dx

Grenzen umrechnen ln(e)=1, ln(e²)=2

Substituieren:

integral von 1 bis 2 4 / u du = 4*ln(2) - 4*ln(1) = 4*ln(2)

Ich hoffe du kannst das nachvollziehen ...
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