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Grenzwert
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Naro
Gast






BeitragVerfasst am: 06 Mai 2005 - 10:42:14    Titel: Grenzwert

Bestimmen Sie lim an n->unendlich und für welche Werte n ist die Abweichung vom Grenzwert kleiner als epsilon=0.005.

an= (3n² + 2n+ 1)/(2n²+1)

Der Rechenweg ist ja wie folgt: ich setze den Betrag von (an-a) >= 0.005
Ist das Richtig?
Also benötige ich noch a - wobei dies ja der Grenzwert ist!
Ich habe aber Probleme den Grenzwert von an zu bestimmen - da ich bezweifle da er 3/2 ist!
Könnte mir jemand beim Lösen dieser Aufgabe bitte helfen!
Danke Danke
Jockelx
Gast






BeitragVerfasst am: 06 Mai 2005 - 12:10:25    Titel:

Hi Naro,

dein Grenzwert ist richtig.
Klammere mal im Zähler und Nenner n^2 aus und kürze.
Dann erkennt man leicht den Grenzwert.

Jockel
Hiob
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 06 Mai 2005 - 15:54:16    Titel:

lim(a_n)=lim((3n²+2n+1)/(2n²+1))
=lim( (n²(3+2/n+1/n²))/(n²(2+1/n²)) )
=lim( (3+2/n+1/n²)/(2+1/n²) )
=(lim(3) + lim(2/n) + lim(1/n²))/(lim(2)+lim(1/n²))
=(3+0+0)/(2+0)=3/2

Man setzt |a_n - a| < 0,005.
Dann einsetzen, Hauptnenner bilden, Betragstriche wegfallen lassen (eigentlich unter Nebenbedingung, hier geht das aber so), alles auf eine Seite bringen, normieren, quadratisch ergänzen, Binom bilden, Nicht-Binom subtrahieren, Wurzel ziehen, nach n_1 und n_2 unterscheiden und umstellen, das größere aufrunden und als n_epsilon wählen.
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