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Funktionsgraph angeben + Punkte = Funktionsgleichung?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Funktionsgraph angeben + Punkte = Funktionsgleichung?
 
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uwe1984
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Anmeldungsdatum: 07.01.2009
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2009 - 11:37:16    Titel: Funktionsgraph angeben + Punkte = Funktionsgleichung?

Hallo,
ich habe einen Funktionsgraphen gegeben und darin kann ich die 3 Punkte ablesen.
Die zwei X-Achsenschnittpunkte: -1 und 3
Den Y-Achsenschnittpunkt: 1

Wie kann ich nun die Funktionsgleichung ermitteln?

Grüße Uwe
Bluefire42
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Anmeldungsdatum: 10.03.2009
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2009 - 11:50:24    Titel:

Hi,
also du hast einen Funktionsgraphen gegeben, oder. So der liegt ja jetzt in einer allgemeinen Form vor, oder hab ich das was falsch verstanden?

Kannst du den allg. Funktionsgrafen mal eben noch posten?

mfg
Bluefire
angelgirl
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Anmeldungsdatum: 25.02.2009
Beiträge: 117

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2009 - 12:21:06    Titel:

also, die Nullpunkte liegen bei -1 und 3, der Scheitelpunkt liegt in der Mitte, also auf der Geraden g: x=1
da der y-Achsenschnittpunkt zwischen den beiden Punkten liegt und sich oberhalb der x-Achse befindet, muss sich der Scheitelpunkt ebenfalls oberhalb der x-Achse befinden und da der Graph Nullstellen hat, muss er nach unten geöffnet sein
jetzt geh mal von der Normalparabel aus:
geht man um 1 nach rechts/links, geht man um 1 nach oben/unten, geht man um 2 nach rechts/links, geht man um 4 nach oben/unten
die Differenz des Funktionswertes der beiden Punkte liegt also bei 3
bei deiner Funktion weißt du, dass zwischen dem Punkt, der um sich um 1vom Scheitel entfernt befindet und dem, der sich um 2 von Scheitel entfernt befindet die Differenz 1 beträgt (y-Achsenschnittpunkt und x-Achsenschnittpunkt), also 1/3
demnach liegt der Scheitelpunkt um 1*1/3 höher als der y-Achsenschnittpunkt
=> S (1/ 1/1/3)
jetzt kannst du die Funktionsgleichung aufstellen:
f(x)=-1/3(x-1)²+1/1/3

hoff mal, das stimmt so
lg
Bluefire42
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Anmeldungsdatum: 10.03.2009
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2009 - 14:36:06    Titel:

Hi,
also dann ist es relativ einfach:
Du hast dann eine Gleichung dritten Grades, also:
y= ax^3+bx^2+cx+d (<- allg. Form)
So und du hast gesagt du hast die Punkte P(-1/0), Q(3/0) und R(0/1).
Jetzt setzt du die Punkte in die allg. Gleichung da oben ein...
Dann hast du ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen und das löste du auf...
und bei mir kommt da auch eine Funktion raus die alle Bedingungen erfüllt, weiß nicht ob ich die Lösung posten darf Embarassed

mfg
Bluefire
uwe1984
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Anmeldungsdatum: 07.01.2009
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2009 - 14:37:40    Titel:

also es geht um keine Hausaufgabe. Ich mach lediglich gerade Prüfungsvorbeitung weil ich in zwei Wochen Mathe BKFH schreib.
Wäre also schon cool wenn jemand eine Lösung schreiben könnte.
Bluefire42
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Anmeldungsdatum: 10.03.2009
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2009 - 14:42:00    Titel:

naja, kostet ja nichts:
also:

f(x)=(-10/9)x^3+(17/9)x^2+4x+1

mfg
Bluefire
uwe1984
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Anmeldungsdatum: 07.01.2009
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2009 - 14:59:44    Titel:

Vielen Dank
uwe1984
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Anmeldungsdatum: 07.01.2009
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2009 - 15:16:02    Titel:

also ich habe das Gleichungssystem mal aufgestellt:

-a -b -c = 0
27a +9b +3c +d = 0
0a +0b +0c +d = 1

Da wir mit vier unbekannten noch kein Gleichungssystem gelöst haben, weiß ich gerade nicht mehr weiter.

Kannst du mir sagen wie es weiter geht?

Gruß Uwe
Bluefire42
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Anmeldungsdatum: 10.03.2009
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2009 - 16:38:02    Titel:

Hi,
soweit ich das überblicke ist Gleichungssystem falsch aufgestellt:
So müsste es aber richtig sein:
I: (-1)^3*a+(-1)^2*b+(-1)*c+d=0 //(-1)^2=1 // das "d" nicht vergessen Wink
I: -a+b-c+d=0
II: 27a+9b+3c+d=0 // das hast du richtig
III:0a+0b+0c+d=1 // 0*irgendwas ist in der Regel Null, also:
III:d=1
So, also ist das erste Gleichungssystem schon aufgelöst, nämlich d=1


mfg
Bluefire

P.S.: Ich hab's mit dem Taschenrechner aufgelöst, und ich glaub es gibt unendlich viele Lösungen (also unendlich viele Graphen, die durch die drei Punkte gehen). Vielleicht solltest du noch mal nach einem vierten Punkt gucken und noch eine vierte Gleichung zum Gleichungssystem dazufügen.

kann es sein dass die dritte Nullstelle bei x= 1,5 liegt?
Rechenschieber
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Anmeldungsdatum: 06.10.2008
Beiträge: 1187
Wohnort: Dorsten (NRW)

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2009 - 17:31:36    Titel:

Also, wenn du eine Gleichung 3.Grades lösen sollst, muss du auch eine Bedingung mehr haben, als bei einer Parabel.
Man hat Extrempunkte ( die du, auf eine Parabel bezogen, als Scheitelpunkt bezeichnest).
Dabei hat eine Funktion 3. Grades aber auch immer einen Wendepunkt (der aber nicht direkt zu erkennen ist).

Ich gebe dir hier zunächst den Link zum Herunterladen eines Plotters.
http://funkyplot.de/download.de.html
Alternativ:
http://www.turboplot.de/html/downl

Nun kannst du folgendes machen: (wenn du keinen Scanner hast)
Du zeichnest mit "Paint" einfach das, was du siehst, und bezifferst die wichtigen Stellen mit den entsprechenden Werten.
Hier ein Beispiel:
Ist nicht hübsch, aber mit Phantasie lässt sich auf die Schnelle auch damit helfen. (gewusst: wie)



LGR
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