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Flächenberechnung mit Integralen
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PrincezZ19
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Anmeldungsdatum: 22.05.2009
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2009 - 12:48:54    Titel: Flächenberechnung mit Integralen

Hallo ihr Lieben,

also ich hab ein Problem mit einer Flächenbrechnung mit Integralen.
Ich hab folgende Funktion f(x)=1/5x^3-x^2-4/5x+4
und den satz dazu "Graf von f schließt mit der x-achse eine Fläche vollständig ein, deren Inhalt gesucht wird"

ich hab als erstes die Nullstellen ausgerechnet durch Polynomdivision und bin dabei auf 3 gekommen (x1=2 --> Probierlösung, x2=-2 und x3=5)
also ich hoffe die stimmen... aber ich denke jetzt einfach mal schon...

dann hab ich mir überlegt das sich die fläche a wie folgt zusammensetzt:
A= intergral 2 bis -2 (ka wie ich das besser aufschreibe ^^) f(x) dx + integral 5 bis 2 (aber als betrag, weil ja unter der x-achse) f(x)dx

sooo das sieht dann so aus:
A= (1/20x^4 - 2/3x^3-2/5x^2+4x) (halt mit dem integral 2 bis -2) + /(1/20x^4 - 2/3x^3-2/5x^2+4x) (integral 5 bis 2)

wenn ich das jetzt ausrechne komm ich bei der ersten klammer auf 5 1/3 und bei der zweiten Klammer auf 43 19/20... das macht dann insgesamt 49 17/60

aber als Lösung soll irgendwas mit 15 rauskommen???

könntet ihr mir da irgendwie weiterhelfen???? oder seht ihr meinen fehler?
Johnsenfr
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Anmeldungsdatum: 06.05.2009
Beiträge: 343

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2009 - 13:00:11    Titel:

Hi!

Also deine Nullstellen stimmen und deine Integrationsüberlegungen (-2 bis 2 und 2 bis 5) stimmen ebenso. Was nicht stimmt ist deine Stammfunktion, da diese wie folgt lauten muss:

[;\frac1{20}x^4 - \frac1{3}x^3\,-\, \frac2{5}x^2\,+\,4x;]

[;\frac1{3} x^3;] und nicht [;\frac2{3} x^3;] denn wenn du [;\frac1{3}x^3;] ableitetest kommt [;x^2;] heraus und das wollen wir ja !

Versuchs mal damit !

Gruß

Johnsen
PrincezZ19
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Anmeldungsdatum: 22.05.2009
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2009 - 13:06:58    Titel:

ach stimmt ja... Very Happy
wer weiß wo ich plötzlich die 2 hergenommen hab!

vielen lieben Dank! manchmal steht man halt einfach auf dem schlauch...
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