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Frage zu Logarithmusfunktion
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Divilish Girl
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Anmeldungsdatum: 09.05.2009
Beiträge: 84
Wohnort: Sachsen

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2009 - 12:55:35    Titel: Frage zu Logarithmusfunktion

Ich hätte hier nochmal eine Frage zur gleichen Funktion:

Gegeben ist die Funktion f durch f(x) = ln(x)·(ln(x) - 2) (x ∈Df)

Berechnen Sie ohne Verwendung von Näherungswerten die Nullstellen der Funktion f.

Rauskommen soll da: Nullstellen: xN1 = 1; xN2 = e²

Ich verstehe da absolut nicht, wie man darauf kommen soll. Muss man das irgendwie mal e nehmen?

Wäre echt total nett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte!

LG
dura
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 178

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2009 - 13:10:33    Titel:

klammer auflösen
ln(x) substituieren


dann hast sowas wie t²-2t=0

kleine lösungsformel

rücksubst.
und das ergebnis steht gleich ma da
Divilish Girl
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Anmeldungsdatum: 09.05.2009
Beiträge: 84
Wohnort: Sachsen

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2009 - 14:04:17    Titel:

Danke für die Hilfestellung, aber irgendwie verstehe ich das nicht so richtig. Ich bin erst 11.Klasse Mathe-GK...Was meinst du mit substituieren und der kleinen Lösungsformel? Zudem verstehe ich nicht, wie man die Klammer auflösen soll: Muss man da ausmultiplizieren?
Mackl
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Anmeldungsdatum: 19.04.2009
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2009 - 15:05:43    Titel:

geht auch ohne substituieren und ausmultiplizieren.

f(x) = ln(x)·(ln(x) - 2) = 0 <=> ln(x)=0 v ln(x)-2=0

ln(x)=0 <=> x=1

ln(x)=2 <=> x=e^2

Wenn das Produkt gleich Null sein soll, muss einer der Faktoren gleich Null sein.

edit: Fehler ausgebessert


Zuletzt bearbeitet von Mackl am 23 Mai 2009 - 16:46:37, insgesamt einmal bearbeitet
Divilish Girl
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Anmeldungsdatum: 09.05.2009
Beiträge: 84
Wohnort: Sachsen

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2009 - 15:52:28    Titel:

Cool, danke! Aber ist ln 1 nicht gleich null? Das würde dann auch erklären, warum x01=1 ist, oder?
Mackl
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Anmeldungsdatum: 19.04.2009
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2009 - 16:45:17    Titel:

ups

Stimmt, da habe ich mich vertan. Ich korrigier das gleich mal.
Divilish Girl
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Anmeldungsdatum: 09.05.2009
Beiträge: 84
Wohnort: Sachsen

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2009 - 17:35:51    Titel:

Hm, sorry wenn ich da immer noch ni ganz begriffen hab, aber wie komme ich jetzt genau auf e²? Das mit den Faktoren hab ich verstanden, aber die eine Gleichung mit dem ln(x)=2 Da verstehe ich nicht ganz, wie man auf x=e² kommt...
zwackelmann
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Anmeldungsdatum: 21.05.2009
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2009 - 19:06:15    Titel:

Hi,

also du überlegst ja, wann ln(x)=2 wird...
Damit ln(x)-2 = 0 gilt.

Dann weißt du, dass ln(exp(x))=x (exp(x) = e hoch x)
weil ln(x) die Umkehrfunktion der E-Funktion ist.

Deswegen folgerst du, dass ln(exp(2)) = 2 und deine gesuchte Lösung also exp(2) ist.

Verstanden??
Divilish Girl
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Anmeldungsdatum: 09.05.2009
Beiträge: 84
Wohnort: Sachsen

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2009 - 21:09:40    Titel:

Ja, jetzt hab ich es verstanden, danke!
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