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unbestimmtes Integral
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JohannaM
Gast






BeitragVerfasst am: 06 Mai 2005 - 21:31:37    Titel: unbestimmtes Integral

Hi Leute!

Ich habe hier ein unbestimmtes Integral das ich nicht ausrechnen kann.
Es sieht so aus:

dx/(1+x^4)

Kann ich die x^4 mit z^2 substituieren?
Wie kann man das rechnen??

Danke euch!!
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 07 Mai 2005 - 23:30:47    Titel:

Hi,

Substitution z = x² geht hier nicht, weil dz/dx = 2x übrig bleibt; ich vermute mal als möglichen Lösungsweg:
Partialbruchzerlegung im Komplexen,
Koeffizienten A, B, C, D durch gliedweises ausmultiplizieren mit jeweils einem der 4 möglichen Linearfaktoren (x-x_i) ermitteln,
danach die 4 Glieder integrieren,

Hinweis: Ergebnis im Bronstein unter der Nr. 97!

Tschüss dann !
Hiob
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 07 Mai 2005 - 23:58:37    Titel:

Mir hat vorhin jemand was dazu diktiert. Hatte noch keine Lust, das abzuleiten.

Zum Abkürzen sei w=2^(1/2).

1/(4w) * ln|(x²+wx+1)/(x²-wx+1)| + 1/(2w) * (arctan(wx+1) + arctan(wx-1))

Jetzt is vielleicht klar, warum ich noch keine Lust hatte,...

Das kommt übrigens aus einer Formelsammlung, damit daß nicht von vornherein als Unsinn abgetan wird.
Kann natürlich trotzdem das Falsche sein.
aldebaran
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 08 Mai 2005 - 15:09:16    Titel:

Hi nochmals

Bronstein:

JohannaM
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Mai 2005 - 21:35:43    Titel:

Hi Leute,

danke euch für die Tipps!!!

@aldebaran

Wie kommst du auf die Form dx/(a^4+x^4) ??

Danke!!
aldebaran
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 08 Mai 2005 - 22:48:28    Titel:

Hi nochmals,

weil a^4 = 1 = 1^4 ist,
die Lösung aus Bronstein gilt auch für viele andere Integrale, z.B. auch für:
dx/(12 + x^4) wenn man für a = +(4.)SQRT(12) setzt.

(Die vorliegende Aufgabe ist nicht ganz einfach, da der Nenner mehrfache komplexe Wurzeln besitzt.)
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