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ein leichter mathematischer Beweis - aber wie aufschreiben?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> ein leichter mathematischer Beweis - aber wie aufschreiben?
 
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scarcity
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Anmeldungsdatum: 28.10.2008
Beiträge: 438

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2009 - 23:02:03    Titel: ein leichter mathematischer Beweis - aber wie aufschreiben?

ein leichter mathematischer Beweis - aber wie aufschreiben?

ich brauche wiedermal hilfe beim beweisen.

und zwar habe ich 2 funktionen:

f(x)= 0,5 * (x-c) * (a-x)

a und c sind konstanten. es gilt a>c.

g(x)= (x`-c) * (a-x`)

und x` ist ein ganz bisl kleiner als x. also x`= x - epsilon und epsilon ist nahe 0.

ich will jetzt zeigen, dass g(x)>f(x).

ist ja eigentlich klar, aber wie schreib ich das mathematisch korrekt und möglichst "grazil" auf? bitte um hilfe.

edit: ausserdem gilt noch x<a und x>c, also c<x<a.
alijan
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Anmeldungsdatum: 05.06.2008
Beiträge: 638
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2009 - 23:38:49    Titel: Re: ein leichter mathematischer Beweis - aber wie aufschreib

scarcity hat folgendes geschrieben:
ein leichter mathematischer Beweis - aber wie aufschreiben?

ich brauche wiedermal hilfe beim beweisen.

und zwar habe ich 2 funktionen:

f(x)= 0,5 * (x-c) * (a-x)

a und c sind konstanten. es gilt a>c.

g(x)= (x`-c) * (a-x`)

und x` ist ein ganz bisl kleiner als x. also x`= x - epsilon und epsilon ist nahe 0.

ich will jetzt zeigen, dass g(x)>f(x).

ist ja eigentlich klar, aber wie schreib ich das mathematisch korrekt und möglichst "grazil" auf? bitte um hilfe.

edit: ausserdem gilt noch x<a und x>c, also c<x<a.


Ganz nebenbei nur ne Frage..
Kann man das nicht irgendwie als Differenzialgleichung machen?

ich meine x' ist ja definiert...

von wegen erstmal ähnlich formen und dann Substition und so..

Ich probier es mal aus
alijan
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Anmeldungsdatum: 05.06.2008
Beiträge: 638
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2009 - 23:43:21    Titel:

0,5 * (x-c) * (a-x) < ( 0,5 * ( (x - epsilon) - c) * (a - (x - epsilon))) : 0,5

... Ich habe die 0,5 hinzugefügt und so viele klammern verwendet um das nochmal deutlich zu machen. Muss nur noch hinterstehen, dass epsilon > 0 ist...

Ich habs versucht Razz

-edit-

0,5 * (x-c) * (a-x) < ( x - epsilon - c) * (a - x - epsilon)

0,5 * (x-c) * (a-x) < ( x' - c) * ( a - x')

0,5 * ( ax - x^2 - ac + cx ) < ax' - x'^2 - ac + cx'

0,5ax - 0,5x^2 - 0,5ac + 0,5cx < a(x-epsilon) - (x-epsilon)^2 - ac + c(x-epsilon)

0,5ax - 0,5x^2 - 0,5ac + 0,5cx < ax - a*epsilon - x^2 - 2x*epsilon + epsilon^2 - ac + cx - c*epsilon



0 < 0,5ax - a*epslilon - 0,5^2 - 2x*epsilon + epsilon^2 + 0,5ac + 0,5cx -c*epsilon


Ist das nicht der Beweis?


Zuletzt bearbeitet von alijan am 04 Jun 2009 - 00:10:12, insgesamt 2-mal bearbeitet
scarcity
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Anmeldungsdatum: 28.10.2008
Beiträge: 438

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2009 - 00:04:33    Titel:

danke für den versuch Smile aber so ganz verstanden, ob dabei jetzt was rausgekommen ist, habe ich nicht.

könnte man nicht einfach sagen, dass für epsilon gegen 0

0,5 * (x-c) * (a-x) < ( (x - epsilon) - c) * (a - (x - epsilon))

gilt?

so hab ich das jetzt vorläufig gemacht. kann man das so machen?

und dann wollte ich auch noch zeigen, dass


g(x) = ( (x - epsilon) - c) * (a - (x - epsilon))

mit epsilon fällt (also je größer epsilon, desto kleiner g(x))

deswegen habe ich das mal nach epsilon abgeleitet und habe raus

2x - a - c -2 * epsilon

kann das mal einer bestätigen (die ableitung)?

und dieses

2x - a - c -2 * epsilon

ist doch dann kleiner 0, wenn c<x<a. kann das auch mal einer bestätigen?

danke.
alijan
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Anmeldungsdatum: 05.06.2008
Beiträge: 638
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2009 - 00:06:35    Titel:

schau mal, hab das editiert..

-edit-

oh ich meine natürlich

0 < 0,5ax - a*epslilon - 0,5^2 - 2x*epsilon + epsilon^2 + 0,5ac + 0,5cx -c*epsilon[/b]
ssjsonic
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Anmeldungsdatum: 18.01.2008
Beiträge: 104

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2009 - 00:09:16    Titel:

hier stand müll
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