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Logarithmus vereinfachen und zusammenfassen
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Help4Me
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Anmeldungsdatum: 30.09.2007
Beiträge: 322

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2009 - 14:25:17    Titel: Logarithmus vereinfachen und zusammenfassen

Hallo,
ich benötige wieder einmal eure Hilfe und hoffe, dass ihr mir auch diesmal wieder helft.

Leider komme ich nicht auf die Lösung meines Übungsbeispieles.

Vorgabe:
log a - log b + 3*log(a-b) - log(a³ab²) + log(ab+b²) =

Mein Versuch war:
log [a * (a-b)³ * (ab+b²)] / [b * (a³-ab²)] =
... irgendwann komme ich auf ...
log [a^5b - 2a^4b^2 + 2a^2b^4 - ab^5] / [a^3b - ab^3] =
log [a*b(a^4-b^4) + 2a^2b^2(b^2-a^2] / [a*b(a^2-b^2)]

Die Lösung sollte sein: log(a-b)²

Auf diese komme ich aber nicht.
Höchstwahrscheinlich ist mein Ansatz von Anfang an falsch!?!?

Danke für eure Hilfe.

LG, Help4Me
Rechenschieber
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Anmeldungsdatum: 06.10.2008
Beiträge: 1187
Wohnort: Dorsten (NRW)

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2009 - 15:11:34    Titel:

Kann es sein, dass du deshalb zu keinem Ergebnis gelangst, weil bei der Vorgabe ein Zeichen (+-) fehlen könnte?

log a - log b + 3*log(a-b) - log(a³+ab²) + log(ab+b²) =

Es würde nämlich dann a^4b^2 heißen.

Versuche ganz einfach mal fiktive Werte für a und b einzusetzen (a>b),
um dann zu vergleichen.

LGR
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2009 - 15:19:43    Titel:

.
Zitat:
Vorgabe:
log a - log b + 3*log(a-b) - log(a³ab²) + log(ab+b²) =
vermutlich felt da ein "-" -Zeichen?

Zitat:
Mein Versuch war:
log [a * (a-b)³ * (ab+b²)] / [b * (a³-ab²)] =
Very Happy das ist soweit ja noch ok

es geht dann darum, den Bruch zu vereinfachen:
[a * (a-b)³ * (ab+b²)] / [b * (a³-ab²)] = Question

und da machst du einen grundsätzlichen Fehler:
Merke: niemals ausmultiplizieren , denn dann siehst du kaum mehr, wie der Bruch gekürzt werden kann

Also: Im Gegenteil: versuche zB durch Ausklammern usw .. Zähler und Nenner
jeweils so weit wie möglich in Faktoren zu zerlegen..
so:
[a * (a-b)³ * b*(a+b)] / [b *a* (a2-b²)] = [a * (a-b)*(a-b)² * b*(a+b)] / [b *a* (a-b)*(a+b)]

und jetzt siehst du, dass alles, was grün markiert ist, gekürzt werden kann
und übrig bleibt nur das rot markierte :
[a * (a-b)*(a-b)² * b*(a+b)] / [b *a* (a-b)*(a+b)]

und dann hast du dein gewünschtes Ergebnis:

log a - log b + 3*log(a-b) - log[(a³-ab²) + log(ab+b²) = 2* log(a-b)

ok?
Help4Me
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Anmeldungsdatum: 30.09.2007
Beiträge: 322

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2009 - 15:34:00    Titel:

Danke für beide Antworten.

Es stimmt und es tut mir leid, ich hatte einen Tippfehler.
Das "-" ist richtig.

Hut ab, dass ihr das sofort erkennt.

Mathefan danke für deine Erklärung. Nun ist mir das Beispiel klar und ich versuche in Zukunft deinen Lösungsansatz zu folgen.

LG, Help4Me
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