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Stammfunktion einer e-Funktion
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Gast







BeitragVerfasst am: 07 Mai 2005 - 14:45:18    Titel: Stammfunktion einer e-Funktion

Hallo,

soll zu Dienstag in Mathe (Grundkurs) eine Aufgabe lösen...nur bin ich in Mathe echt .... nicht gut....

Wäre super, wenn Ihr helfen könntet...

Gegeben ist die Kurvenschar f(x) = e^x - ax * e^x

Ich soll, mit dem Hinweis, dass G(x) = (x-1)*e^x eine Stammfkt. von g(x) = x*e^x ist, die Stammfunktion von oben genannter Funktion bilden.

Ich habe mir so gedacht, dass mit dem Hinweis die Funktion F mit F(x) = e^x - (ax-1) * e^x ist, wenn ich aber ableite, erhalte ich f(x) = axe^x - ae^x ...

Wäre super, wenn Ihr mit helfen könntet...

Thx. Philipp
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 07 Mai 2005 - 15:10:09    Titel:

Hallo gast,

mit den Annahme, das (x-1)*e^x eine Stammfunktion von x*e^x gilt auch a*(x-1)e^x ist eine Stammfunktion von a*x+e^x

Somit erhälst man folgendes Integral

Int( e^x - ax * e^x ) = e^x - a*(x-1)*e^x + C

Gruß
Dirk


Zuletzt bearbeitet von DMoshage am 07 Mai 2005 - 15:11:13, insgesamt einmal bearbeitet
Hiob
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 07 Mai 2005 - 15:11:02    Titel: Re: Stammfunktion einer e-Funktion

F(x)=e^x + a(x-1)e^x

F'(x)=(e^x + a(x-1)e^x)'
=(e^x)' + (a(x-1)e^x)'
=e^x + (0*(x-1)e^x + a*((x-1)'e^x + (x-1)(e^x)')
=e^x + (0 + a*(e^x + xe^x - e^x))
=e^x + a*(xe^x)
=e^x + axe^x

geht genauso für -a...
Gast







BeitragVerfasst am: 07 Mai 2005 - 15:58:29    Titel:

danke!

hat mir extrem geholfen....kann jetzt auch den rest der aufgabe lösen (flächenberechnung usw)

Big Thx!
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