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Polynomdivision und Hornerschema
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Majin_Clodan
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Anmeldungsdatum: 27.05.2008
Beiträge: 77

BeitragVerfasst am: 06 Jun 2009 - 11:07:52    Titel: Polynomdivision und Hornerschema

Hey Leute!

Also ich habe da eine Frage bezüglich "Polynomdivision" und dem "Hornerschema":
Also soweit ich es verstanden habe, ist das Hornerschema eine vereinfachte Form der Polynomdivision d.h. man müsste ja eigentlich, wenn man einmal die "Polynomdivision" und das "Hornerschema" macht, die gleichen ergebnisse herausbekommen.
Aber irgendwie trifft das bei mir nicht zu.

Wir haben als Beispiel die folgende aufgabe:
Das Codewort 10110 01101 soll sicher übertragen werden.
Bestimmen Sie das gemäß Schritt 2 des
Algorithmus zum "Aufdecken von ¨Ubertragungsfehlern
durch Polynomdivision in Z/2Z“ das zu übertragende Wort g(x)*q(x).
g(x) := x3 +1 diene hierbei als Generatorpolynom. Hinweis: Die Polynomdivision läßt
sich sehr übersichtlich mit Hilfe des Horner-Schemas für Polynomdivisionen notieren


Das Codewort kann man auch so schreiben: f(x) = x^9 + x^7 + x^6 + x^3 + x^2 + 1

Die Polynomdivision sehe so aus:
f(x) : g(x)
(x^9 + x^7 + x^6 + x^3 + x^2 + 1) : (x^3 + 1) = x^6 + x^4 + x + 1 + (x^2 + x) / (x^3 + 1)

Dieses Ergebnis(ohne Rest) kann man auch so schreiben: 1010011

Dies ist richtig, da ich es auch mit einem Rechner kontrollierte.
nun zu dem Horner-Schema:

Horner-Schema:

______ | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1
[-1] = 1| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | [0]
___________________________________________________
______ | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1

Diess Ergebnis widerspricht aber genau dem, was ich in der Polynomdivision berechnet habe!
Kann mir einer sagen, was ich hier falsch mache? >>.>> Ich finde echt den fehler nicht. Sad


Vielen Dank schon einmal im vorraus! Smile


MFG Majin_Clodan
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