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Problem "Umkehrfunktion"
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Mya26
Gast






BeitragVerfasst am: 07 Mai 2005 - 16:34:44    Titel: Problem "Umkehrfunktion"

Hallo,
ich soll zu der nachfolgenden Funktion die Umkehrfunktion sowie die Definitionsbereiche [D(f); D(f^-1)] bilden. Da ich aber einige Probleme damit habe, würde ich mich sehr über Eure Hilfe freuen.

Funktion: f(u) = 3u+7 / 5u-3 = z
Vielen Dank.

Mya
DMoshage
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 07 Mai 2005 - 16:47:57    Titel:

Hallo Mya26

Folgende Umrechnung:

3u+7 / 5u-3 = z |*(5u-3)
3u+7 = 5zu - 3z | -7 -z5u
3u-5zu = -3z-7
(3-5z)u = -3z-7 | /(3-5z)
u = (-3z-7)/ (3-5z)

Gruß
Dirk


Zuletzt bearbeitet von DMoshage am 07 Mai 2005 - 17:34:16, insgesamt einmal bearbeitet
Mya26
Gast






BeitragVerfasst am: 07 Mai 2005 - 17:28:34    Titel: Umkehrfunktion

Vielen herzlichen dank. das ging ja fix. Was meinen die mit den Definitionsbereichen, die ich angeben soll [D(f); D(f^-1)]?

Weiter geht die Aufgabe wie folgt:
Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten der Funktion, und bestimmen Sie den Schnittpunkt des zugehörigen Funktionsgraphen mit der Ordinate.

Danke.
Mya
Mya26
Gast






BeitragVerfasst am: 07 Mai 2005 - 17:30:53    Titel: Umkehrfunktion

Ach Dirk, ich glaub, Du hast einen kleinen Flüchtigkeitsfehler drin, oder?
Müsste statt der 10 nicht eine 7 stehen ?
u = (-3z-7) / (-5z+3)
DMoshage
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 07 Mai 2005 - 17:33:08    Titel:

Stimmt. Muss natürlich 7 sein. Ändere ich im oberen Post.

Gruß
Dirk
DMoshage
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 07 Mai 2005 - 17:38:38    Titel:

Bezüglich Definitionsbereich folgendes.

Die Funktion: f(u) = 3u+7 / 5u-3 = z ist an ganz R definiert außer dort, wo die Berechnung nicht gültig ist.
Hier ist ein Quotient enthalten. Da man nicht durch 0 teilen darf, muss unterscuht werden, ob der Quotient 0 werden kann.

5u-3 = 0
u = 3/5

Also ist die funktion f(u) in R ohne u=3/5 definiert. Die Schreibweise lies mal in deinem Mathebuch nach.

Das gleiche gilt auch für die Umkehrfunktion

f(z) = (-3z-7) / (-5z+3)

Auch hier kann der Quotiont 0 annehmen. Sollte jetzt nicht mehr schwer sein die Defintionslücke zu bestimmen.

Gruß
Dirk
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