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Gesucht: alle komplexen nullstellen des polynoms
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Gast







BeitragVerfasst am: 07 Mai 2005 - 19:05:58    Titel: Gesucht: alle komplexen nullstellen des polynoms

also, ich soll für das Polynom z^3+1+i alle komplexen Nullstellen bestimmen. hat jemand von euch n Ansatz dafür? Die Lösung ist sicherlich ganz einfach, aber ich komm leider nicht drauf.
Gast







BeitragVerfasst am: 07 Mai 2005 - 19:17:52    Titel:

z^3 + 1 + i = 0

z^3 = -1 - i

z = (-1 - i)^(1/3)

http://www.wolferseder.de/komplexeZahlen1.html
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 07 Mai 2005 - 20:24:19    Titel:

Es gibt drei dritte Wurzeln von z^3=-1-i, deren Länge jeweils der dritten Wurzel der Länge von z^3 entspricht und deren Winkel verdreifacht den Winkel von z^3 ergeben.
Das gilt weil sich z^3 darstellen läßt als r_(z^3)*(cos(a_(z^3))+i*sin(a_(z^3)),
wobei r_(z^3) die Länge von z^3 ist, die sich berechnet als |z^3|=((-1)^2+(-1)^2)^(1/2)
und a_(z^3) der Winkel von z^3 ist, der sich berechnet als a_(z^3)=arctan(-1/-1)+180°.
Die 180° kommen dazu, weil der Realteil von z^3 negativ ist.
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