Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

minimales element
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> minimales element
 
Autor Nachricht
melisa29
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 07.06.2009
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2009 - 13:53:34    Titel: minimales element

Zeigen Sie: Das Induktionsaxiom in den Peano-Axiomen ist äquivalent zu der Aussage:
"Jede nichtleere Teilmenge der natürlichen Zahlen besitzt ein minimales Element." Hierbei heißt m ≤ n wenn es k Є NN gibt mit m + k = n, bzw. wenn die Nachfolgerabbildung nach endlich vielen Schritten n aus m erzeugt (was ist also ein minimales Element?).

Peano Axiome:

Die natürlichen Zahlen bilden eine Menge NN, auf der eine Abbildung Nach f: NN --> NN erklärt ist mit den folgenden Eigenschaften:

1) Die Abbildung Nach f ist injektiv
2) Es gibt genau ein Element 0 Є NN welches nicht im Bild der Abbildung Nach f liegt.
3) Ist A eine Teilmenge von NN mit den Eigenschaften

i) 0 Є A
ii) ist n Є A dann ist auch Nach f(n) Є A,
so ist A=N

hilfeeeeeee!!!
melisa29
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 07.06.2009
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2009 - 20:12:26    Titel:

kann mir niemand helfen??
bin total verzweifelt...
One for one
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 26.06.2007
Beiträge: 1034
Wohnort: Aachen

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2009 - 21:16:16    Titel:

Induktionsaxoim => Wohlordnung:

Angenommen, es gäbe eine nichtleere Teilmenge der natürlichen Zahlen, die kein kleinstes Element enthält. Bezeichne mit A jene Teilmenge und mit Z(n) die Aussage:

Z(n):= n nicht element A.

Z(0) ist wahr, da sonst 0 das kleinste Element von A wäre.

Angenommen Z(x) ist wahr für alle x€N mit x<=n. Angenommen Z(n+1) wäre falsch, dann wäre n+1 das kleinste Element von A, da A aber kein kleinstes Element enthält, ist auch Z(n+1) wahr.

Keine natürliche Zahl liegt in A, da A aber nach Voraussetzung eine Teilmenge der natürlichen Zahlen ist, erhält man einen Widerspruch zur Voraussetzung, dass A nichtleer ist.

Keine Garantie Wink
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> minimales element
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum