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Funktionsuntersuchungen
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Lilli008
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Anmeldungsdatum: 07.06.2009
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BeitragVerfasst am: 07 Jun 2009 - 19:22:37    Titel:

Ah ok also steht das v' einfach nur nich weil es 1 ist und man das weglassen kann ok jetzt ist es einleuchtend

Danke nochmal
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2009 - 20:45:47    Titel:

.

Zitat:
wie kommt man von der zeile
1/3*(x²-2x+x-2)+1/6*(x²+2x+1) auf das ergebnis 1/2*(x²+1) ??

gar nicht, denn das richtige Ergebnis ist (1/2)*(x² - 1)
(siehe dein erster Beitrag..)

und das geht so:
6 f ' (x) = 2*( x + 1 ) * ( x - 2 ) + ( x + 1 ) ² ... klammere (x+1) aus:

6 f ' (x)= ( x + 1)*[ 2* ( x - 2 ) + ( x + 1 ) ] = ( x + 1)*[ 2x - 4 + x + 1 ] =
...........= ( x + 1)*[ 3x - 3 ]= 3*( x + 1)*(x - 1) = 3*( x² - 1)

teile jetzt noch beide Seiten durch 6 .. und du hast:

f ' (x)= (1/2)*(x² - 1) Smile

jetzt alles klar?
Lilli008
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Anmeldungsdatum: 07.06.2009
Beiträge: 11
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BeitragVerfasst am: 07 Jun 2009 - 21:23:26    Titel:

ja hatte mich verschrieben dummerweise aber nich gleich gesehen aber cool danke jetzt hab ichs kapiert auch wenn ich immer noch nich weiß warum die ableitung von (x+1)²=x+1 ist aber naja klär ich morgen inner schule oder hier aber morgen


aber recht herzlichen dank =)
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2009 - 21:34:10    Titel:

.
Zitat:
warum die ableitung von (x+1)²=x+1 ist Sad

die ist nicht x+1
sondern :
die Ableitung von (x+1)² ist 2*(x+1)

notfalls kannst du das so einsehen:
(x+1)² = x² + 2x +1 ... ableiten: ->
[(x+1)² ]' = 2x +2 = 2(x+1)

ok?
Lilli008
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Anmeldungsdatum: 07.06.2009
Beiträge: 11
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BeitragVerfasst am: 08 Jun 2009 - 13:43:46    Titel:

ah ja klar jetzt ist es einleuchtend =D

hatten ja heute mathe und so haben das ganz anders gemacht weil wir die produktregel erst nächstes jahr kennen lernen naja egal jetzt weiß ich auch schon wie sie geht =)
Lilli008
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Anmeldungsdatum: 07.06.2009
Beiträge: 11
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BeitragVerfasst am: 08 Jun 2009 - 16:28:48    Titel:

So folgender Term folgendes Problem:

f(x)= 1/4 * (1+x²) * (5-x²)

durch Umformen, was wir noch in der Schule gemacht haben kommt

f(x)= -1/4xhoch4 + x² + 5/4 raus.

meinen Rechnungen zu folge wäre dann die Ableitung

f'(x)= -1x³ + 2x

so demnach wäre (laut meiner rechnung) nur ein Extrempunkt vorhanden nämlich x gleich wurzel 2. Dem Graphen nach müsste es aber 3 Etrempunkte geben.

Wo liegt der Fehler?

Bitte um Antwort
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2009 - 18:54:33    Titel:

.
Zitat:
f(x)= 1/4 * (1+x²) * (5-x²)

durch Umformen, was wir noch in der Schule gemacht haben kommt Sad

da glaube ich dir kein Wort
- ganz bestimmt hast du schon gelernt, Klammern auszumultiplizieren

f(x)= 1/4 * (1+x²) * (5-x²) = (1/4)*[ 1* (5-x²) + x² * (5-x²) ]= (1/4)*[5- x² + 5x² - x^4 ]
.. mach selbst fertig..

Zitat:
meinen Rechnungen zu folge wäre dann die Ableitung

f'(x)= -1x³ + 2x

das ist richtig ..

also f'(x)= -1x³ + 2x = x*(2 - x²) = x*[ √(2) - x ]*[√(2) + x ]

wenn ein Faktor eines Produktes den Wert 0 hat, dann ist das Produkt auch 0

also:
welche Nullstellen hat f'(x) ?

,
.
Lilli008
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Anmeldungsdatum: 07.06.2009
Beiträge: 11
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BeitragVerfasst am: 08 Jun 2009 - 19:23:15    Titel:

bitte hier die ganze rechnung ausm unterricht

f(x)= 1/4 * (1+x²) * (5-x²) = 1/4 * (5-x² +5x²-x hoch 4) = 1/4 *(5 +4x²-xhoch4) = 5/4 +x² - 1/4xhoch4

habe ich so von der tafel abgeschrieben weil wir die zusammen im unterricht so umgeformt haben aber bitte wenn du mir nich glaubst ...

und das mit den nullstellen wäre doch dann wurzel 2 und minus wurzel 2 oder?


ich glaub ich bringe mich einfach selber immer wieder durcheinander Shocked
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2009 - 20:04:22    Titel:

.
Zitat:
habe ich .. abgeschrieben ..aber bitte wenn du mir nich glaubst ...

natürlich glaube ich dir, dass du abschreibst.. Smile
aber oben ging es doch darum, dass du dort sagst,
dass du mit der Umformung ein Problem hast??
Vielleicht habe ich das ja missverstanden::
also, es ist

f(x)= (1/4) * (1+x²) * (5-x²) = (1/4)*[5- x² + 5x² - x^4 ] =
..... = (1/4)*[5+4x²-x^4 ] = - (1/4)*x^4 + x² + 5/4
ok?

Zitat:
und das mit den nullstellen wäre doch dann wurzel 2 und minus wurzel 2 oder?
ja -
aber bei f'(x)= x*[ √(2) - x ]*[√(2) + x ] sehe ich drei Faktoren ..
also müsste es doch noch eine dritte Nullstelle geben - oder?

.
Lilli008
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Anmeldungsdatum: 07.06.2009
Beiträge: 11
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BeitragVerfasst am: 08 Jun 2009 - 20:06:08    Titel:

naja null dann ok dann löst sich grade mein problem =D cool danke =) kannst wohl gedanken lesen XD scherz
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