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Funktionsuntersuchungen
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Lilli008
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Anmeldungsdatum: 07.06.2009
Beiträge: 11
Wohnort: Braunschweig

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2009 - 14:31:46    Titel: Funktionsuntersuchungen

Hallo

Ich hab ein Problem bei folgendem Term

f(x)= 1/6 * ( x + 1 ) ² * ( x - 2 )

Und zwar bei den Nullstellen wäre es ja dann

f(x)= 0 <=> 1/6*(x+1)²*(x-2) = 0 <=> (x+1)²=0 oder/und (x-2)=0

(x-2)=0 <=> x=2

(x+1)²=0 <=> x+1=0 wieso steht da dann x+1 und nich x²+1 weil eigentlich muss da doch x² hin? dementsprechend wäre dann x=die wurzel aus -1 und nicht definiert

wahrscheinlich steh ich einfach aufm schlauch und mir fehlt jemand der mich runterschupst Rolling Eyes

genauso bei den Ableitungen

die erste wäre ja 1/2*(x+1)²=f'(x)
der weg dahin wäre dann ja folgender
f'(x)= 1/6*(2*(x+1)*(x-2)+(x-1)²)= [erste frage wo kommt die zwei her??] 1/3*(x+1)*(x-2)+1/6*(x+1)²= 1/3*(x²-2x+x-2)+1/6*(x²+2x+1)=1/2*(x²-1)

insgesamt ist mir hierbei die ganze vorgehensweise nicht nachvollziehbar kann mir die vllt jemand bitte erklären?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2009 - 18:19:08    Titel:

.
Zitat:
Und zwar bei den Nullstellen wäre es ja dann

f(x)= 0 <=> 1/6*(x+1)²*(x-2) = 0 <=> (x+1)²=0 oder (x-2)=0
Smile

Zitat:
(x+1)²=0 <=> x+1=0 wieso..

weil (x+1)²= (x+1)*(x+1) =0 <=> x+1=0

Fazit: zwei Nullstellen:
x1= - 1
x2= 2

Zitat:
f'(x)= 1/6*(2*(x+1)*(x-2)+(x - 1)²) Sad


f'(x)= (1/6)*[2*(x+1)*(x-2) + (x + 1)²]

du solltest Produkt und Kettenregel kennen?
6 f(x) = u*v ......... mit u=(x+1)² und v= (x-2)

6 f ' (x)= u' v + uv'
berechne also u' und v' und setze alles richtig in diese Formel ein ..

ok?
Lilli008
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Anmeldungsdatum: 07.06.2009
Beiträge: 11
Wohnort: Braunschweig

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2009 - 18:54:45    Titel:

Das mit den Nullstellen hab ich jetzt zwar verstanden, aber so richtig dahinter gestiegen bin ich noch nicht so ganz.


Und zu dem andern:

Also das mit u und v sollte ich wahrscheinlich können. Was wir mal im Unterricht gemacht haben ist f(x)= u(x) + v(x) => f'(x)= u'(x) + v'(x)
Doch das mit f'(x)= u' * v + u * v' ist für mich neu.
Aber wenn ich das jetzt soweit richtig verstanden hab müsste doch in dem Term f'(x) am Ende noch das v' kommen oder? Irgendwie steig ich da noch nich so ganz durch. sry

danke trotzdem =)
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2009 - 19:12:57    Titel:

.
Zitat:
gemacht haben ist f(x)= u(x) + v(x) => f'(x)= u'(x) + v'(x)

Doch das mit f'(x)= u' * v + u * v' ist für mich neu.

ok, du kennst die Regel für die Ableitung einer Summe

genauso gibt es eine Regel. wie ein Produkt abgeleitet wird
schau halt selbst mal nach unter dem Stichwort "Produktregel"
(in deinem Buch, oder google..)

bei deinem Beispiel ist

6*f(x)= ( x + 1 ) ² * ( x - 2 ) = u*v

u= ( x + 1 ) ² ...-> .. u'= 2*( x + 1 )

v= ( x - 2 ) .. -> .. v' = 1

eingesetzt in die Formel

6 f ' (x)= u' v + uv' = 2*( x + 1 ) * ( x - 2 ) + ( x + 1 ) ² * 1

ok?
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