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Kirchhoff'sche Gesetze
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edgar01
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Anmeldungsdatum: 26.04.2009
Beiträge: 64

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2009 - 17:10:03    Titel: Kirchhoff'sche Gesetze

Hallo liebe Physiker !

ich hab jetzt nochmal ne frage und zwar zu den Kirchhoff'schen Gesetzen:

Alle Eckpunkte eines Tetraeders seien miteinander durch gleich große Widerstände R verbunden. Nun soll ich den Gesamtwiderstand zwischen zwei Eckpunkten herausfinden. Aber wie soll denn das mit den Kirchhoff'schen Regeln funktionieren??

MFG
Edgar
emoguy
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Anmeldungsdatum: 08.07.2008
Beiträge: 640

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2009 - 18:22:38    Titel:

jo, die aufgabe ist erstmal nicht so easy.
zuerst solltest du versuchen ein Ersatzschaltbild im 2D zu zeichnen...
dann schaust du dir mal an, ob du Symmetrien erkennst (Tipp: Das alle R gleich groß sind, ist kein Zufall Wink )
ichbinsisyphos
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Anmeldungsdatum: 31.05.2007
Beiträge: 1700

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2009 - 19:09:45    Titel:

So wie ich das verstehe befinden sich die Widerstände in den Verbindungslinien der Eckpunkte des Tetraeders, es werden also 6 Widerstände. Und die Knotenpunkte sind dann einfach die Eckpunkte des Tetraeders.
edgar01
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Anmeldungsdatum: 26.04.2009
Beiträge: 64

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2009 - 19:25:13    Titel:

Oh ja, du könntest echt Recht haben. Ist mir jetzt erst aufgefallen Very Happy
Danke dass du mich korrigiert hast, ichbinsisyphos.

Okay, dann wird's wohl darauf hinauslaufen, ein lineares Gleichungssystem zu lösen und U=R*I anzuwenden --> R=U/I. Da alle R gleich groß sind, ist das Verhältnis von U zu I stets gleich.

Ich weiß aber leider nicht, wie groß der Gesamtstrom und die Gesamtspannung sind bzw. wie ich da rechnen soll. Darf ich die einzelnen Ströme bzw. Teilspannungen einfach addieren? Welche Regeln gibt es hier? Ich meine, es gibt ja sowas wie Reihenschaltung und Parallelschaltung...

Und die Frage ist letztendlich, wie ich an den Gesamtwiderstand zwischen zwei Eckpunkten komme...

Hat jemand von euch noch Ideen?
GvC
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Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 3489

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2009 - 00:04:20    Titel:

Guck mal von oben auf den Tetraeder. Dann siehst Du ein Dreieck aus drei Widerständen (Grundfäche des Tetraeders), und in diesem Dreieck liegt ein Stern mit je einem Widerstand. Diesen Stern kannst Du in ein Dreieck umwandeln, wobei in jeder Seite dieses Dreiecks ein Widerstand von 3*R liegt. Du hast schließlich also ein Widerstandsdreieck, wobei in jeder Seite ein Widerstand von R||3R=(3/4)R liegt. Zwischen zwei Ecken hast Du also einen Widerstand von

Rges = (3/4)R||(3/2)R

Das kannst Du leicht ausrechnen zu

Rges = R/2
edgar01
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Anmeldungsdatum: 26.04.2009
Beiträge: 64

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2009 - 00:52:02    Titel:

Danke für die Antwort GvC!
Du kommst ja ganz ohne die Kirchhoff'schen Regeln aus, wenn ich das richtig sehe.
Ich kann aber leider nicht richtig nachvollziehen, welche Regeln du anwendest, z. B. R||3R=(3/4)R. Was bedeutet das genau?

Viele Grüße,
Edgar
GvC
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Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 3489

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2009 - 01:03:08    Titel:

Das "||"- Zeichen bedeutet "parallel". Für die Parallelschaltung zweier Widerstände gilt:

R1||R2 = R1*R2/(R1+R2)

Da musst Du in Deinem Beispiel nur jeweils die entsprechenden Werte einsetzen.

Im Übrigen: Die hier benutzte Regel zur Berechnung der Parallelschaltung zweier Widerstände ergibt sich aus dem Kirchhoffschen Knotenpunktsatz in Verbindung mit dem Ohmschen Gesetz. Ähnlichges gilt für die Stern-Dreieck-Umwandlung, die ich hier ja auch benutzt habe.
Diplomierter
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Anmeldungsdatum: 12.06.2007
Beiträge: 1988
Wohnort: Am Tor zum Allgäu

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2009 - 01:05:44    Titel:

Kenne eine ähnliche Aufgabe aus meiner Lehrzeit " Jede Seitenlänge eines Würfels beträgt 1 Ohm, ermittle den Gesamtwiderstand"
GvC
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Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 3489

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2009 - 01:12:05    Titel:

@Diplomierter: Bei dieser Aufgabe fehlt aber noch eine wesentliche Angabe, nämlich zwischen welchen Punkten der "Gesamtwiderstand" bestimmt werden soll. Zwischen zwei benachbarten Ecken? Oder zwischen zwei Ecken einer Flächendiagonale? Oder zwischen zwei Ecken einer Raumdiagonale?
Diplomierter
Gesperrter User
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Anmeldungsdatum: 12.06.2007
Beiträge: 1988
Wohnort: Am Tor zum Allgäu

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2009 - 03:56:13    Titel:

GvC hat folgendes geschrieben:
@Diplomierter: Bei dieser Aufgabe fehlt aber noch eine wesentliche Angabe, nämlich zwischen welchen Punkten der "Gesamtwiderstand" bestimmt werden soll. Zwischen zwei benachbarten Ecken? Oder zwischen zwei Ecken einer Flächendiagonale? Oder zwischen zwei Ecken einer Raumdiagonale?


Letzteres, Raumdiagonale!!!
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