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Unbestimmte Integrale
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Unbestimmte Integrale
 
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muehlin
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Anmeldungsdatum: 07.06.2009
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2009 - 18:42:53    Titel: Unbestimmte Integrale

Hallo,
ich habe eine Frage zur Bestimmung unbestimmter Integrale. Wie bestimme ich das Integral von e^cx*sinx ?
Habe gedacht dies über partielle Integration zu lösen und dabei u=e^cx und v'=sinx gesetzt. Aber wie mache ich dann weiter?
Wäre schön wenn mir jemand helfen könnte!
muehlin
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Anmeldungsdatum: 07.06.2009
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2009 - 19:29:59    Titel:

Also wenn ich das ausrechne, bekomme ich folgendes:
(Integral)e^cx*sinxdx = -e^cx*cosx - (Integral)1/c*e^cx*(-cosx)dx

ist das so weit richtig? und kann ich im nächsten schritt jetzt beim letzten Integral 1/c und das - vors Integral ziehen?
Michael_1986
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Anmeldungsdatum: 05.06.2009
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2009 - 19:39:45    Titel:

Hab grad mal im Bronstein nach der Lösung geschaut. Da enthält die Lösung selbst wieder ein Integral. Bist du sicher, dass du das von Hand ausrechnen sollst?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2009 - 19:48:09    Titel:

.
Zitat:
(Integral)e^cx*sinxdx = -e^cx*cosx - (Integral)1/c*e^cx*(-cosx)dx

wenn du
u=e^cx wählst, dann ist u'= c*e^cx

∫ e^cx*sinx*dx = -e^cx*cosx + c* ∫ e^cx*cosx*dx

so - und verfahre jetzt mit dem übrigbleibenden Integral nochmal genau gleich
(nun u=e^cx und v'=cosx )

und dann bist du schon (wenn du richtig zusammenfasst) so gut wie fertig..

ok?
muehlin
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Anmeldungsdatum: 07.06.2009
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2009 - 20:13:49    Titel:

@mathefan: danke schon mal!

hab des jetzt weitergerechnet und komme auf folgende Schritte:

∫ e^cx*sinx*dx = -e^cx*cosx + c* ∫ e^cx*cosx*dx
= -e^cx*cosx + c*e^cx*sinx - c^2* ∫ e^cx*sinx*dx
=[e^cx/(1+c^2)]*(c*sinx-cosx)

Ist das jetzt richtig oder hab ich mich nochmal verrechnet?
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2009 - 20:24:51    Titel:

sieht gut aus
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2009 - 20:26:40    Titel:

.
Zitat:

∫ e^cx*sinx*dx = [e^cx/(1+c^2)]*(c*sinx-cosx)

ist richtg - es fehlt nur noch die Integrationskonstante..

ich würde es so aufschreiben:

∫ (e^cx)*sinx*dx = { [(c*sinx - cosx) *e^(cx)] / (1+c²) } + k

.
muehlin
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Anmeldungsdatum: 07.06.2009
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2009 - 20:35:20    Titel:

Stimmt, die Konstante hab ich vergessen.

Jetzt hab ich noch 2 weitere Aufgaben:

1) ∫ sin(logx)*dx = 1/2*x*[sin(logx)-cos(logx)] + k

2) ∫ (x^3+x)log^2(x^2+1)dx

Aufgabe 1) konnte ich lösen (wenn sie so richtig ist?!).
aber bei 2) weiß ich nicht so recht wie ich anfangen soll. Ich kann es ja umschreiben als: ∫ (x^3+x)*[log(x^2+1)]^2dx. Aber das hilft mir im Moment noch nicht weiter...
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2009 - 21:02:38    Titel:

.
Zitat:
Jetzt hab ich noch 2 weitere Aufgaben:

toll

na ja, die erste hast du richtig

bei der zweiten würde ich dir raten, das Handtuch zu werfen
geht zwar zu lösen, aber du wirst wohl all die Summanden der Lösung
nicht gemütlich in einer oder zwei Zeilen aufschreiben können...
.
muehlin
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Anmeldungsdatum: 07.06.2009
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 09 Jun 2009 - 18:58:14    Titel:

Hallo nochmal,
ich hab das Handtuch nicht geworfen, sondern habs jetzt mal versucht;)

∫ (x^3+x)log^2(x^2+1)dx= ∫ x(x^2+1)log^2(x^2+1)dx

dann hab ich t=x^2+1 gesetzt --> dt=2xdx --> dx=[1/(2x)]dt

Ist dieser Schritt richtig? sonst ist wohl der ganze Rest falsch Sad

Sonst würde ich nämlich folgendes erhalten:

∫ xtlog^2(t)[1/(2x)]dt = 0,5 ∫ t*log^2(t)dt

mit partieller Integration erhalte ich dann:

0,5 ∫ t*log^2(t)dt = 0,5[0,5*t^2log^2t - ∫ t*log(t)dt]

und mit nochmaliger parteiller Integration das Ergebnis:

1/4(x^2+1)^2[log^2(x^2+1) - log 8x^2+1) + 0,5 + k]

Mir ist schon bewusst dass das ziemlich viel ist, aber vll hat jemand Lust das mal zu Überprüfen oder vll kann mir wenigstens jemand sagen ob dieser erste Schritt richtig ist!
Wäre echt nett;) und danke schon mal!
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