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umkehraufgabe
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Hilaria
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Anmeldungsdatum: 11.06.2009
Beiträge: 4
Wohnort: Graz

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2009 - 08:34:23    Titel: umkehraufgabe

Hallo! ich sitz hier an einer umkehraufgabe komm einfach nicht weiter. die Aufgabenstellung ist: g hat die gleichen Nullstellen wie f (also setz ich ich einfach in die funktion ein), dann
im schnittpunkt der y achse hat ihr graph die steigung 4. Ermittle die gleichung von g.
ich weiss, dass die 1. Ableitung k ergibt. aber woher nehme ich den x wert? dazu bräuchte ich ja den Wendepunkt oder hat die forumlierung einen versteckten hinweis (so wie z.B. der graph geht durch den koordinatenursprung .. d.h. (0/0) )? Ich komm einfach nicht auf meine 2 weiteren Gleichungen?
Vl hat jemand einen Lösungsvorschlag?
DANKE.
FeynmanFan
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Anmeldungsdatum: 20.04.2008
Beiträge: 653

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2009 - 10:04:30    Titel:

Hallo,

da f und g spiegelsymmetrisch zur Winkelhalbierenden im Koordinatensystem liegen, sind gleiche Nullstellen nur möglich im Ursprung, also (0/0). Jetzt müsstest Du mit der Steigung weiterkommen ..

MfG
Hilaria
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Anmeldungsdatum: 11.06.2009
Beiträge: 4
Wohnort: Graz

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2009 - 11:06:40    Titel:

danke für die rasche antwort,
allerdings lt. Angabe sind die Nullstellen von f (-1/0) u. (5/0). Ich habe auch die lösung für g (das Beispiel ist vom Übungsblatt für die Matura). (0/0) als Punkt hilft mir hier nicht. Allerdings hat f keinen Tiefpunkt (gleicher Punkt wie Nullpunkt 1) sondern nur einen Hochpunkt (3/ 10 2/3). Vermutlich sitz ich nur ordentlich auf der Leitung Sad.
Wendetangente von f hat ebenfalls 4 als k.

hmmmm ....

LG
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2009 - 11:52:41    Titel:

.
Zitat:
das unmögliche ist nur das unversucht gelassene

also versuche doch mal, alle dir vorliegenden Informationen hier zu notieren -

zB hast du für f etwa eine Gleichung gegeben? -
wie sollen f und g zusammenhängen?
ist etwas über den Typ der Funktionen bekannt?-

warum meinst du, dir fehle etwas?
.. zB zwei Gleichungen?:
Zitat:
Ich komm einfach nicht auf meine 2 weiteren Gleichungen?

und was hat das alles mit dem "Titel: umkehraufgabe" zu tun?
wie war denn die Aufgabe, die du "umkehren" willst?
und auf welchem Weg sollte "umgekehrt" werden?

usw..
usw..
oh - nichts ist unmöglich! schon gewusst?
.
FeynmanFan
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Anmeldungsdatum: 20.04.2008
Beiträge: 653

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2009 - 15:03:10    Titel:

Hallo,

meinst Du mit Umkehraufgabe die "Kehrwertfunktion". also g(x) = 1/f(x)?
Mein erster Beitrag bezog sich auf die Umkehrfunktion ...

Ohne genaue Aufgabenstellung keine HIlfe möglich (wie mathefan schon bemerkte).

MfG
Hilaria
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Anmeldungsdatum: 11.06.2009
Beiträge: 4
Wohnort: Graz

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2009 - 16:17:26    Titel:

ok .. Smile einen Denkfehler hab ich bereits gefunden bei mir, ich hab ja nur eine quadratische Funktion zu finden. aber da brauche doch auch 3 Gleichungen dafür?


ich dachte, ich versuchs so kurz wie möglich .. aber hier die ganze angabe:

gegeben ist die Funktion f (x): -1/3 x^3 + x^2 + 3x + 5/3 .. Diskutiere die Funktion (sämtlich Punkte, monotonie, krümmung, wendetangente). Lösungen: N1= T (-1/0); N2 (5/0) H (3/ 10 2/3), W (1/ 5 1/3), tw: y= 4x + 4/3.
Bis auf den Hochpunkt bekomme ich alle Lösungen hin. Beim Hochpunkt bekomme ich immer 3/ 28 2/3 raus.

dann gehts weiter:
die quadratische Funktion g hat dieselben Nullstellen wie f. Im Schnittpunkt mit der y Achse hat ihr Graph die Steigung 4. Ermittle die Gleichung von g und alle Schnittpunkte der beiden Graphen.

so, damit ich auf die quadratische Funktion g komme, versuche ich die Punkte einzusetzen: ax^2 + bx + c


I N1 -1/0 e g: -a - b + c = 0

II N2 5/0 e g: 5a + 5b + c = 0

III hier weiß ich nicht weiter; Ansatz k = Steigung, daher 1. Ableitung, aber welcher x Wert?

Dieses Beispiel ist ein Übungsbeispiel für die Matura, daher hab ich die Lösung. g (x) -x^2+4x+5

Ich sollte das ja wirklich können, aber ich blick nicht durch. Meine Freundin hat ebenfalls keinen Plan Wink. Montag können wir zwar fragen, aber irgendwie machts mich ganz fertig, dass ich nicht drauf komm.

Bin dankbar für jeden Ansatz.

LG
FeynmanFan
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Anmeldungsdatum: 20.04.2008
Beiträge: 653

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2009 - 18:20:36    Titel:

Hallo,

jetzt ist alles klar (Deine erste Frage war nicht sooo präzise ...).

I N1 -1/0 e g: -a - b + c = 0 ist f: x=-1 einsetzen ergibt
+a -b + c = 0 !

II N2 5/0 e g: 5a + 5b + c = 0 ist f: x=5 einsetzen ergibt
25a+ 5b + c = 0 !

III f ableiten ergibt: f'(x) = 2ax + b
Für den Schnittpunkt mit der y-Achse ist x=0 und die Steigung 4,
also f'(0) =4. Also folgt: 2a*0 + b = 4, also b=4

Den Rest macht Du jetzt aber alleine Smile

MfG
Hilaria
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Anmeldungsdatum: 11.06.2009
Beiträge: 4
Wohnort: Graz

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2009 - 19:03:19    Titel:

hey .. ich sag danke .. ich habs ja von anfang bis ende verkackt ... schon mal falsch eingesetzt. also, und x = 0 für den Schnittpunkt, eig. eh klar aber irgendwie dachten wir, das muss falsch sein. da wir schon vorher alles falsch hatten ... ging dann gar nix mehr.

DANKE!
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