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Lösungsansatz einer Ungleichung
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Firstsartan
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Anmeldungsdatum: 09.08.2005
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2009 - 13:27:31    Titel: Lösungsansatz einer Ungleichung

|x^2-3|≥ 2|x|

Die Lösung soll sein. L={x€R|-3 ≤ x oder -1 ≤ x ≤1 oder x ≥ 3}

Ich mach zuerst immer die Fallunterscheidung.
Meine Frage, ob diese so richtig ist.

1.Fall
x^2-3 ≥ 0 -> x ≥ (+-)wurzel3
x ≥ 0

Lösungsbereich für Fall 1. x ≥ +Wurzel 3

2. Fall
x^2-3 ≥ 0 -> x ≥ (+-)wurzel3
x ≤ 0

Lösungsbereich für Fall 2. -Wurzel3 ≤ x ≤0

3.Fall
x^2-3 ≤ 0 -> x ≤ (+-)wurzel3
x ≥ 0

Lösungsbereich für Fall 3. 0 ≤ x ≤ Wurzel3

4. Fall
x^2-3 ≤ 0 -> x ≤ (+-)wurzel3
x ≤ 0

Lösungsbereich für Fall 4. x ≤ -Wurzel3

Stimmt das so?
Denn wenn ich dann nach diesen Fällen rechen komme ich nicht auf die
Vorgegeben Lösung.
Kann mir jemand weiterhelfen.

Mfg First Smile
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2009 - 14:33:07    Titel:

.
Zitat:
x^2-3 ≥ 0 -> x ≥ (+-)wurzel3 Sad


versuchs mal damit:

wenn x^2 - 3 ≥ 0 , also x^2 ≥ 3 .... dann ist

entweder
x ≥ +Wurzel(3)
oder
x ≤ - Wurzel(3)

ok?
Firstsartan
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Anmeldungsdatum: 09.08.2005
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2009 - 14:39:48    Titel:

mathefan hat folgendes geschrieben:

x ≥ +Wurzel(3)
oder
x ≤ - Wurzel(3)

ok?


Ich habe die Zwischenschritte hier in der Lösung weggelassen. Wink
So habe ich es auch getan, aber warum steht bei dir
x ≤ - Wurzel(3)

mir kam mehr der Gedanke
x ≥ +Wurzel(3)
x ≥ - Wurzel(3)

Wieso drehst du das Ungleichheitszeichen um?


Mfg Smile
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2009 - 14:52:33    Titel:

.
Zitat:
aber warum steht bei dir
x ≤ - Wurzel(3)

zeichne doch mal die Parabel y=x² - 3

dann siehst du vielleicht von alleine,dass y ≥ 0 ist, wenn
x ≥ +Wurzel(3) oder wenn x ≤ - Wurzel(3)

ja?
Firstsartan
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Anmeldungsdatum: 09.08.2005
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2009 - 15:03:49    Titel:

Ja danke, ich verstehe. Very Happy

Wie kann ich das mathematisch erklären.
Gibt es da eine Möglichkeit? Ohne auf die Zeichnung zurück zu greifen.

Eine Begründung wie,
wenn man mit (-1) multipliziert dreht sich das Zeichen.


Mfg Smile

Edit : Rechnung haut hin. Danke für den Tipp.
Jetzt würde ich mich noch sehr darüber freuen, wenn du mir es ohne Zeichung (mathematisch) erklären könntest.
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2009 - 15:27:49    Titel:

.
Zitat:
Gibt es da eine Möglichkeit? Ohne auf die Zeichnung zurück greifen zu müssen?

kannst selbst entscheiden:

wenn du eine negative Zahl quadrierst, dann wird das Ergebnis positiv - oder?
Beispiel x=-2 -> x² = +4
je kleiner (also je linkser auf dem Zahlenstrahl) das x ist, umso rechtser (also grösser) das x²
also wenn x ≤ -2 -> x² ≥ 4
↔ ..u.u.! Smile

klar?
Firstsartan
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Anmeldungsdatum: 09.08.2005
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2009 - 15:38:01    Titel:

Danke dir. Smile

Ich habe es verstanden.

Beste Grüße und viel Erfolg
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