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Anwendungsaufgabe zu Kurvendiskusion
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AK91
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Anmeldungsdatum: 13.04.2009
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2009 - 16:50:47    Titel: Anwendungsaufgabe zu Kurvendiskusion

Hallo Zusammen.
Ich hätte einige Fragen, zu folgender Aufgabe:
Durch die Funktion mit der Gleichung h(t)=-0,004t^3 + 0,05t^2 + t wird die Höhe h des Wasserstandes
in einem Regenmesser zum Zeitpunkt t angegeben. Dabei ist t in Stunden und h in mm gemessen. Der Regenmesser wird nach dem Aufstellen für 12 Stunden beobachtet.


a) Gib einen dem Kontext entsprechenden Definitionsbereich für h(t) an!
b) Was kannst Du (rein logisch) über das Monotonieverhalten der Funktion vorhersagen?
c) Wie viel Regen ist in der gesamten Zeit gefallen? Begründe Deine Rechnung!
d) Ist in der ersten Hälfte des Zeit mehr Regen gefallen oder in der zweiten? Wie kommst Du darauf?
e) Beschreibe, wie Du die Regenheftigkeit mathematisch ausdrücken kannst und begründe Deine
Antwort.
f) Hat es zum Zeitpunkt 2 Stunden oder zum Zeitpunkt 4 Stunden stärker geregnet? Erläutere Deine
Rechnung kurz.
g) Wann hat es im Laufe des Zeitintervalls am stärksten geregnet? Wann hat es am wenigsten geregnet?
Begründe!


Notizen:

h(t)= -0,004t^3+0,05t^2+t
h = Höhe
t = Zeit in Stunden
Intervall: 0-12 h

a)

h(0)= 0
h(12) = 18,624

Definitionsbereich >0-18,624

Begründung: Es kann keine negativen Werte geben, da der Wasserstand im Regenmesser nicht wieder fallen wird. Ich habe für t = 12 eingesetzt, da wir den Regenmesser nur von 0-12 Stunden beobachten.

b)

h(t)= -0,004t^3+0,05t^2+t
h'(t)= -0,012t^2+0,1t

h'(t)=0

t = 2,99

t > 0 also monoton steigend

c)

h(12) = 18,624

d)

Da bin ich mir überhaupt nicht sicher und denke, dass meine Rechnung irgendwie unlogisch ist.

h(0)= 0
6,936
h(6)= 6,936
11,688
h(12)= 18,624

Also muss in der zweiten Hälfte mehr regen gefallen sein.

e)

Da weiss ich überhaupt nicht, wie ich das errechnen soll. Wendestellen?

f)

Denke mal, dass man dafür Ansätze aus e) braucht bzw. verstehe ich diese Aufgabe auch nicht.

g)

h(t)= -0,004t^3+0,05t^2+t
h'(t)= -0,012t^2+0,1t
h''(t)= -0,024t+0,1

-0,012t^2+0,1t

t(-0,012t+0,1) t1=0

t2= 8 1/3

h''(0)= 0,1 TP
h''(8 1/3)=- 0,1 HP

Am häufigsten hat es bei 8 1/3 h geregnet und nach 0 Stunden am wenigsten.



Ich denke mal das g) falsch ist und hoffe, dass ihr mir auch zu e) und f) ein paar Tipps geben könnt.


Vielen Dank!
Johnsenfr
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Anmeldungsdatum: 06.05.2009
Beiträge: 343

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2009 - 17:13:54    Titel:

Hi!

bei a) ist der Definitionsbereich gefragt, aslo das was du für t einsetzen darfst, und das ist von 0-12. Du hast die wertemenge ausgerechnet!

b) Ja du hast es errechnet aber es stimmt nactürlic, es kann nicht auf einmal das Wasser, das es bereits geregnet hat weg sein und somit muss es streng monoton steigend sein in dem Intervall 0-12

c) Integral von 0-12, also die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse

d) h(0) = 0
h(6) = 6,94 (deins stimmt), aber
h(12) ist 12,29, aber deine Überlegung ist im Endeffekt richtig, nur musst du sie an die neuen Werte anpassen!

e) Die steigung ist die regenhaftigkeit, denn wenn es viel regnet in einem kleinen Zeitraum, dann steigt die Kurve steil an. Also brauchst du da im endeffekt h´(t), aber du sollst ja nichts rechnen!

f) Berechne h´(2h) und h´(4h) und vergleiche was größer ist! Je größer der wert, desto mehr regenhaftigkeit!

g) wo ist die steigung maximal (am meisten geregnet) und wo am geringsten (am wenigsten)

Gruß

Johnsen
AK91
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Anmeldungsdatum: 13.04.2009
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2009 - 17:20:17    Titel:

Johnsenfr hat folgendes geschrieben:
Hi!

bei a) ist der Definitionsbereich gefragt, aslo das was du für t einsetzen darfst, und das ist von 0-12. Du hast die wertemenge ausgerechnet!

b) Ja du hast es errechnet aber es stimmt nactürlic, es kann nicht auf einmal das Wasser, das es bereits geregnet hat weg sein und somit muss es streng monoton steigend sein in dem Intervall 0-12

c) Integral von 0-12, also die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse

d) h(0) = 0
h(6) = 6,94 (deins stimmt), aber
h(12) ist 12,29, aber deine Überlegung ist im Endeffekt richtig, nur musst du sie an die neuen Werte anpassen!

e) Die steigung ist die regenhaftigkeit, denn wenn es viel regnet in einem kleinen Zeitraum, dann steigt die Kurve steil an. Also brauchst du da im endeffekt h´(t), aber du sollst ja nichts rechnen!

f) Berechne h´(2h) und h´(4h) und vergleiche was größer ist! Je größer der wert, desto mehr regenhaftigkeit!

g) wo ist die steigung maximal (am meisten geregnet) und wo am geringsten (am wenigsten)

Gruß

Johnsen



Viel dank.

Zu c) Integral hatten wir noch gar nicht. Wie geht das?
Zu e) Reicht dann einfach so eine Erklärung wie du sie geschrieben hast?
Zu g) Extrempunkte?
Johnsenfr
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Anmeldungsdatum: 06.05.2009
Beiträge: 343

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2009 - 17:26:13    Titel:

zu c) naja da es fast gerade ist im abschnitt 0-12 kannst fast die fläche von einem dreieck nehmen wenn ihr noch kein Integral habt!

e) ja sollte reichen

g) auf dem Abschnitt 0-12 gibt es keine extrempunkte! aber ein wendepunkt!

Gruß

Johnsen
AK91
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Anmeldungsdatum: 13.04.2009
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2009 - 17:30:33    Titel:

Johnsenfr hat folgendes geschrieben:
zu c) naja da es fast gerade ist im abschnitt 0-12 kannst fast die fläche von einem dreieck nehmen wenn ihr noch kein Integral habt!

e) ja sollte reichen

g) auf dem Abschnitt 0-12 gibt es keine extrempunkte! aber ein wendepunkt!

Gruß

Johnsen



OK vielen Dank.

c) verstehe ich aber irgendwie immer noch nicht.
Was soll ich mit dem Dreieck machen? Den Flächeninhalt? Aber mit welchen werten?
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