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Schnitt unendlich vieler offener Mengen
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Progressive
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Anmeldungsdatum: 30.09.2006
Beiträge: 3976

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2009 - 19:07:17    Titel: Schnitt unendlich vieler offener Mengen

Hi,
habe mal eine Frage:

Gegeben sei eine Aufgabe, die ich im Internet gefunden habe:

Zitat:
Gegeben seien offene Intervalle der Form I(n)= ]-1/n ; 1/n [ . Für alle diese Intervalle gilt 0€I(n); für jede andere Zahl a können wir wenigstens ein n finden mit a nicht-€I(n). Daher ist I = Schnitt(i=1 bis oo) I(n) = {0}.
Ist nicht offen.


Wieso kann man für jede andere Zahl a außer 0 ein n finden, welches nicht Element von I(n) ist ?
Kann mir das bitte jemand erklären ?
One for one
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Anmeldungsdatum: 26.06.2007
Beiträge: 1034
Wohnort: Aachen

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2009 - 19:14:29    Titel:

Sei a!=0 beliebig, es gibt ein n, sodass 1/n<|a| (Satz des Archimedes bzw. Eudoxos), a ist also nicht in dem Intervall (-1/n, 1/n) enthalten, und damit auch nicht im Schnitt aller Intervalle.

Wie läufts eigentlich in deinem Studium, müsstest ja jetzt ins 3. Semster kommen Question
Progressive
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Anmeldungsdatum: 30.09.2006
Beiträge: 3976

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2009 - 08:52:17    Titel:

danke!

Naja, es geht so.. habe bislang zwar alles bestanden aber ich habe immer noch erhebliche Schwierigkeiten damit, mich adäquat auf Klausuren vorzubereiten.. irgendwie erwarte ich inhaltlich immer etwas anderes.
Bei Mathe ist es momentan so, dass ich da kaum weiß, wie/was ich lernen soll.. aber inhaltlich an sich gefällt es mir eigentlich schon (wenn alles noch ein wenig langsamer vonstatten ginge, wäre es richtig cool ;p).
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