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Ganzrationale Funktion modellieren
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aratan
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Anmeldungsdatum: 11.06.2009
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2009 - 22:39:25    Titel: Ganzrationale Funktion modellieren

Hi (bin neu hier)
Muss mich auf MatheKA vorbereiten (11.Klasse Gymnasium). Hier ist eine Aufg. aus meinem Buch. Wir haben noch keine Funktionsanpassung gemacht, wir bestimmen im Moment nur exakt die Funktionen. Daher meine Frage: Ist es möglich diese Aufgabe "exakt" zu lösen?

Die Temp. an der Oberfläche eines Biotops wird im Verlauf eines Tages gemessen. Um 0.00 Uhr beträgt die Temp 19 Grad. Die niedrigste Temp wird um 6.00 Uhr mit 17.8 Grad gemessen, die höchste um 17.00 Uhr.
a) Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion f dritten Grades, die den Verlauf der Oberflächentemp. im Verlaufe des Tages modeliert.

Mein Ansatz: f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d
f(0) = 19, f(6) = 17.8, fa(6) = 0, fa(17) = 0 ; wobei fa(x) die 1. Ableitung von f(x) ist.

f(x)=-0.1481481483e-2*x^3+0.5111111118e-1*x^2-.4533333337*x+19.
ist denn die Lösung mit Maple. Der Funktionswert ist bei x=17 jedoch kleiner als 19 (f(0)) und f(24)=0, das lässt sich aber nicht beim 3. Grad vermeiden?

Also nochmal mein Problem: ohne Funktionsanpassung (also nicht mehr exakt) möglich, dass f(17) absolutes Maximum wird?
aratan
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Anmeldungsdatum: 11.06.2009
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 14 Jun 2009 - 19:09:08    Titel:

Hat niemand ne Ahnung...am Dienstag ist Ka Sad
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Anmeldungsdatum: 06.10.2008
Beiträge: 1187
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BeitragVerfasst am: 14 Jun 2009 - 21:06:56    Titel:

Du bist doch schon auf dem richtigen Weg...

Du kennst 3 (4) Werte im Laufe eines Tages (also in der Zeit von 0 bis 24 Uhr und kennst zwei Extrema.
Du brauchst doch nur die Gleichungen aufstellen und nach dem Einsetzungsverfahren zu arbeiten.
Die Extremwerte (HP, TP) liegen als Ableitungsfunktion in einer Parabel.
Die Schnittstellen mit der Abszisse sind die x-Werte (Extrema) der Funktion 3.Grades.
Der Scheitelpunkt der Parabel ist der Wendepunkt der F. 3. Grades.
Wenn du das bis heute nicht weißt, dann bist du etwas spät dran.

LGR
aratan
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Anmeldungsdatum: 11.06.2009
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 14 Jun 2009 - 22:56:28    Titel:

Hm...ich sehe, ich wurde falsch verstanden.
Klar kann ich mit den Bedingungen eine Funktion aufstellen, das hab ich doch schon beim ersten Post gezeigt:

f(x)=-0.1481481483e-2*x^3+0.5111111118e-1*x^2-.4533333337*x+19.

Das Problem ist nur, dass f(17)<f(0). Somit nur ein lokales Maximum, kein absolutes, wie ich aus der Aufgabenstellung verstehe...
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Anmeldungsdatum: 06.10.2008
Beiträge: 1187
Wohnort: Dorsten (NRW)

BeitragVerfasst am: 15 Jun 2009 - 05:09:18    Titel:

hm, genau das macht mich stutzig, warum und wie du auf eine e-Funktion kommst!? Very Happy
Bestenfalls hat die Funktion einen sinusförmigen Verlauf, da sich Tag für Tag wahrscheinlich dieselben Temperaturen einstellen, aber auch das geht aus der Aufgabenstellung nicht hervor.

Ich kann nicht wissen, inwieweit ihr in der Schule mit dieser Art Aufgabe seid.
Aber laut Aufgabenstellung soll eine Funktion 3. Grades gesucht werden und keine e-Funktion.

LGR
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Anmeldungsdatum: 06.10.2008
Beiträge: 1187
Wohnort: Dorsten (NRW)

BeitragVerfasst am: 15 Jun 2009 - 07:39:08    Titel:

Ici hab im Nachhinein erst gesehen, warum ein e in deinen Werten vorkommt.
Ist sehr unübersichtlich bei so ellenlangen Zahlen...

Plotte mal:
f(x)=-0.001481481483*x^3+0.05111111118*x^2-0.4533333337*x+19



LGR
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