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kurvendiskussion
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gyongyi
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Anmeldungsdatum: 12.06.2009
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 13 Jun 2009 - 16:54:48    Titel: der sohn meldet sich zu wort..

Also vielen Dank erstmal.

Nach dem Berechnen der 1. Ableitung (mittels Ketten,- und Produktregel)
stehe ich wieder auf dem Schlauch.
f´(x)= (-x^2) : ((1-x^2)^0.5)
Muss ich hier wieder raten oder muss ich den Term auf die Form ax^2+bx+c bringen?
Vielleicht lasse ich mich zu sehr von der Wurzel ablenken.

Simon (der Sohn)


Zuletzt bearbeitet von gyongyi am 13 Jun 2009 - 18:22:04, insgesamt einmal bearbeitet
Lukas1990
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Anmeldungsdatum: 17.09.2007
Beiträge: 552
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 13 Jun 2009 - 17:46:46    Titel:

Willst du jetzt die 2. Ableitung machen?
Wenn ja, würde ich so anfangen:
1. Anders aufschreiben, in (-x^2) * ((1-x^2)^-0.5)

Jetzt einfache Produktregel und Kettenregel anwenden:

-2x*((1-x^2)^-0.5)+ ....

Edit: Vorrausgesetzt, deine erste Ableitung ist korrekt Wink


Zuletzt bearbeitet von Lukas1990 am 13 Jun 2009 - 17:50:45, insgesamt einmal bearbeitet
Xafi
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Anmeldungsdatum: 04.06.2009
Beiträge: 23

BeitragVerfasst am: 13 Jun 2009 - 17:47:23    Titel:

deine Ableitung ist falsch.

f(x)=x*wurzel(1-x²)

u=x v=wurzel(1-x²)=(1-x²)^1/2
u'=1 v'=1/2*-2x*(1-x²)^-1/2=-x*(1-x²)^-1/2

f'(x)=u'*v+u*v'
f'(x)=((1-x²)^1/2)+(x*x*(1-x²)^-1/2)
f'(x)=wurzel(1-x²)-x²*1/(wurzel(1-x²)=wurzel(1-x²)-x²/wurzel(1-x²)

Da hast du deine erste Ableitung. Schreib doch mal deinen Lösungsweg, da können wir gucken was du falsch gemacht hast
gyongyi
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Anmeldungsdatum: 12.06.2009
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 13 Jun 2009 - 18:13:37    Titel:

ah gut, danke
ja das wa jetzt das rechnerische
das schau ich mir dann nochmal genau an.
mein Fehler war: u´= 0
bei der kettenregel muss nachdifferenziert werden also
u´= (1/2*(1-x^2)^1/2)*(-2x) usw.

Worauf ich eigentlich hinaus wollte ist wie man dann weiter die Extrempunkte findet.
f´(x)=0 nun in dem Fall weiß ich nicht ob ich hier raten muss, oder ob ich den term auf die Form ax^2+bx+c bringen soll und wenn ja, wie? (um mit Hilfe der Mitternachtsformel die Nullstellen rauszufinden für HOP/TIP)
Vielleicht ist, wie so oft, alles viel einfacher als ich gerade denke..

Danke, danke
Xafi
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Anmeldungsdatum: 04.06.2009
Beiträge: 23

BeitragVerfasst am: 13 Jun 2009 - 19:27:46    Titel:

f'(x)=0=wurzel(1-x²)-x²/wurzel(1-x²)

0=wurzel(1-x²)-x²/wurzel(1-x²) | +x²/wurzel(1-x²)

x²/wurzel(1-x²)=wurzel(1-x²) | *wurzel(1-x²)

x²=1-x² | +x²

2x² = 1 | :2

x² = 1/2 | wurzel ziehen

x01 = +wurzel(1/2)
x02 = -wurzel(1/2)
gyongyi
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Anmeldungsdatum: 12.06.2009
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 14 Jun 2009 - 13:01:34    Titel:

2. Ableitung von dieser Funktion ?

erst kettenregel
dann, h' * g - g' * h / g^2
aber ich komme seit 2 Stunden nicht weiter
ich bekomme einen sehr langen term und bin mir unsicher ob der richtig ist und ob sichb dieser noch vereinfachen lässt..

x-x^2wurzel1-x^2 + x^4//wurzel1-x^2 /1-x^2

Danke
Lukas1990
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Anmeldungsdatum: 17.09.2007
Beiträge: 552
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 14 Jun 2009 - 13:41:39    Titel:

Ich würd da nicht unbedingt die Quotientenregel anwenden, probiers mal mit der Produktregel.
gyongyi
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Anmeldungsdatum: 12.06.2009
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 14 Jun 2009 - 14:14:57    Titel:

wie kann ich den in diesem fall die produktregel anwenden?
ich will von der ersten ableitung die 2. ableiten
f'(x)=wurzel(1-x²)-x²/wurzel(1-x²)
oder auch
f'(x)=(1-x^2)^0,5-x^2 / (1-x^2)^0,5
hier empfiehlt sich doch zuerst die kettenregel um aus (1-x^2)^0.5 -x^2
0.5(1-x^2)^-0.5 *-2x zu erhalten.
genauso mit (1-x^2)^0.5
dann müsste man doch eigentlich die quotientenregel h' * g - g' * h / g^2 anwenden da wir einen bruch haben.

ja ich hoffe ich verwirr euch nicht.. naja eher verwirr ich mich selbst,
danke
Lukas1990
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Anmeldungsdatum: 17.09.2007
Beiträge: 552
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 14 Jun 2009 - 14:20:03    Titel:

Das stimmt natürlich, ersteinmal kettenregel... aber einen Bruch kannst du auch umschreiben. Denn ein Bruch, z.B. 1/x² ist das gleiche wie x^-2. Das kannst du auch hier machen: 1 / (1-x^2)^0,5 = (1-x^2)^-0,5
Ich weiß nicht, ob dir die produktregel besser liegt. aber bei mir läuft die Quotientenregel öfters mal nicht zum Ziel Wink Deshalb mach ichs des öfteres auch mal mit der Produktregel ...
gyongyi
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Anmeldungsdatum: 12.06.2009
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 15 Jun 2009 - 17:31:21    Titel:

Zitat:
f(x)=x wurzel(1-x^2)
f'(x)wurzel(1-x²)-x²/wurzel(1-x²)

jetzt die 2 ableitung wie ich sie habe
sie lässt sich zwar nochh ein wenig vereinfachen
was ist die einfachste form?
[0.5(1-x^2)^-0.5(-2x)-2x (1-x^2)^-0.5]+[(-0,5)(1-x^2)^-1.5(1-x^2)^0.5-x^2]

ich komme weiter noch auf -x/(1-x^2) - 2x/wurzel(1-x) + 0.5/(1-x^2)^2 + 0.5x/(1-x^2)^1.5

soll ich mit einem langen term weiterrechen oder so lange probiren bis etwas umgänglicheres rauskommt?
(der lehrer wird wohl kaum wollen, dass ich mit so was langem weiterrechne)


wo ist der wurm?
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