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Lokale Stetigkeit
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r1cky
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Anmeldungsdatum: 12.06.2009
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2009 - 19:12:47    Titel: Lokale Stetigkeit

Hi Leute,

ich schreibe dem nächst eine Wichtige Arbeit und es geht unter anderem auch um lokale Stetigkeit und ich stehe gerade voll auf dem Schlauch.

Eine Funktion ist ja stetig wenn die stelle x0 existiert, der Grenzwert der Funktion existiert und der lim f(x) = f(x0) ist....

so jetzt zu meinem Problem ich hab hier eine übungsaufgabe:

Code:
f(x) = {(x-2)/(x+1) für x ungleich -1} {2 für x = 1}

x0 = 1 und -1


So wie soll ich jetzt den Grenzwert berechnen, soll ich einmal den lim von x gegen 1 von beiden funktionsteilen berechnen ( (x-2)/(x+1) und von 2 was ja eigentlich 2 ist Very Happy ) und dann die beiden grenzwerte vergleichen und wenn sie gleich sind existiert für die Funktion f(x) ein grenzwert. Und dann das ganze noch für -1 oder rechnet man das anders Very Happy

ich hoffe ihr könnt mir helfen
vielen dank schonmal

greets
r1cky
cipoint
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 489

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2009 - 21:32:26    Titel:

+lim x->1 f(x) = -1/2, ebenfalls für -lim x-> 1
aber f(1) ist nicht -1/2, also nicht stetig an der Stelle x = 1 (hebbare Unstetigkeit)

Für x -> -1 machst du das genau gleich, wobei hier eigentlich der einseitige Limes reicht, da die Funktion divergiert und somit kein Grenzwert existiert.
r1cky
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Anmeldungsdatum: 12.06.2009
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 14 Jun 2009 - 12:01:07    Titel:

vielen dank für die schnelle antwort und die erklärung ^^
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