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Vektorraum Definition
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Lukas1990
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Anmeldungsdatum: 17.09.2007
Beiträge: 552
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BeitragVerfasst am: 13 Jun 2009 - 13:12:52    Titel: Vektorraum Definition

Moin,

Wir haben in Mathe gerade das Thema der analytischen Geometrie, immoment geht es darum zu überprüfen, ob sich eine Verknüpfung um einen Vektorraum handelt.
jetzt bleibe ich bei der 2. Verknüpfung hängen:

[; r\odot (a_{1} \mid a_{2}) = (0 \mid 0);]

(Also Multiplikation)

Die 1. Verknüpfung war:

[; (a_{1} \mid a_{2})\oplus (b_{1} \mid b_{2}) =(a_{1}b_{2} +a_{2}b_{1}) \mid (a_{2}b_{2});]
(falls das wichtig ist die Addition)


Die 2. verknüpfung
[; r\odot (a_{1} \mid a_{2}) = (0 \mid 0);] müsste man doch jetzt überprüfen, auf Existenzgesetz, auf zwei Destributivgesetze, das Assoziativgesetz und auf das n-Element. Aber ich verstehe nicht, wie man das jetzt mit dem [;(0 \mid 0);]...

Kann mir da jemand weiterhelfen?

Edit sagt, so ists besser Wink


Zuletzt bearbeitet von Lukas1990 am 13 Jun 2009 - 13:41:05, insgesamt einmal bearbeitet
Binomialkoeffizient
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Anmeldungsdatum: 30.07.2008
Beiträge: 589
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 13 Jun 2009 - 13:31:33    Titel:

Was ist denn a_1 und a_2, bzw was bedeutet das Zeichen "\" ?
Was ist unter 0\0 zu verstehen?
Lukas1990
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Anmeldungsdatum: 17.09.2007
Beiträge: 552
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BeitragVerfasst am: 13 Jun 2009 - 13:34:57    Titel:

a1 und a2 sind geordnete Zahlenpaare mit a1,a2 Element aus R, zusammen sind sie die Menge M. Reicht das? Oder muss man da noch irgendetwas wissen?
Lukas1990
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Anmeldungsdatum: 17.09.2007
Beiträge: 552
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BeitragVerfasst am: 13 Jun 2009 - 13:37:33    Titel:

Das \ soll ein Strich sein Wink Also zwei Koordinaten in x/y.
Lukas1990
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Anmeldungsdatum: 17.09.2007
Beiträge: 552
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 14 Jun 2009 - 14:22:40    Titel:

Okay, das kann ich nachvollziehen. Das sind ja die allgemeinen Regeln für die Multiplikation:
[; (r \cdot s) \odot (a_1, a_2) = r \odot \left( s \odot (a_1, a_2) \right) ;]
[; r \odot \left( (a_1, a_2) \oplus (b_1, b_2) \right) = r \odot (a_1, a_2) \oplus r \odot (b_1, b_2) ;]
[; (r + s) \odot (a_1, a_2) = r \odot (a_1, a_2) \oplus s \odot (a_1, a_2) ;]
[; 1 \odot (a_1, a_2) = (a_1, a_2) ;]

Aber wie bezieh ich mich da jetzt auf 0,0 ? [; r\odot (a_{1} \mid a_{2}) = (0 \mid 0);] Ich verstehe nicht, wie ich das einbeziehen soll? Muss dann da beim n-Element [; 1 \odot (a_1, a_2) = (0, 0) ;] stehen?
Binomialkoeffizient
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Anmeldungsdatum: 30.07.2008
Beiträge: 589
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 14 Jun 2009 - 15:23:56    Titel:

Richtig. Und ist es dann noch ein Neutralelement? *zwinker*
Lukas1990
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Anmeldungsdatum: 17.09.2007
Beiträge: 552
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 14 Jun 2009 - 15:38:58    Titel:

Wink = kein Vektorraum

Hab aber noch was eigenartiges gefunden, bei der Überprüfung der ersten Verknüpfung, da hab ich nämlich für das inverse Element bei der Addition folgendes raus: -a1/a2² ; 1/a2

Allerdings ist in der Definition gesagt, dass a1 und a2 Element aus reellen Zaheln ist, d.h. auch die 0 wäre dabei. Würde man aber nun für a2=0 einsetzten, wäre 1/a2 nicht korrekt.
Schlussfolgerung: Gibt es dann kein inverses Element? = auch kein Vektorraum?
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