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Rentenrechnung - R(0) und R(n) gegeben, n ist gesucht
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Rentenrechnung - R(0) und R(n) gegeben, n ist gesucht
 
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Azael
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Anmeldungsdatum: 23.05.2005
Beiträge: 229

BeitragVerfasst am: 14 Jun 2009 - 11:26:39    Titel: Rentenrechnung - R(0) und R(n) gegeben, n ist gesucht

Huhu,

ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter, bzw fehlt mir völlig der Ansatz:

Ein Selbstständiger erhält aus einer Lebensversicherung an seinem 65. Geburtstag 100.000 Euro ausgezahlt. Diese Betrag möchte er verrenten. Er legt ihn zu 6% Zinseszinsen bei einer Bank an mit der Maßgabe, ihm jährlich am Jahresende 12.000 Euro auszuzahlen. Wie lange wird es dauern, bis das Kapital ausgezehrt ist?


Soweit bin ich gekommen:

gesucht = n
R(0) = 100.000
R (n) = 0
q = 1,06
r= 12000 (oder ist es "- 12.000", weil er das Geld ja jährlich entnimmt?)

Ich hab meine Formelsammlung mehrfach durchsucht, allerdings finde ich keine Formel, bei der das n gesucht wird, und sowohl R(0) als auch R(n) gegeben sind Sad Ich wüsste jetzt auch garnicht, wo ich anfangen sollte Crying or Very sad
Azael
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Anmeldungsdatum: 23.05.2005
Beiträge: 229

BeitragVerfasst am: 14 Jun 2009 - 11:56:52    Titel:

Hab die Formel im Internet gefunden, und auch das richtige Ergebnis raus (11,9 Jahre), allerdings weiss ich immernoch nicht wie man die Standardformeln so umstellen kann, dass man auf diese ungewöhnliche Formel kommt Sad
Rechenschieber
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Anmeldungsdatum: 06.10.2008
Beiträge: 1187
Wohnort: Dorsten (NRW)

BeitragVerfasst am: 14 Jun 2009 - 17:51:02    Titel:

Warum schreibst du die Formel nicht hin und sagst, wie du gerechnet hast?
Weil n oft als, bzw. in der Potenz vorkommt, wirst du nur den Logarithmus anwenden müssen.

Ich will jetzt nicht deine Aufgabe rechnen, aber wenn du die Formel hier hineinstellst, kann ich dir sagen, wie du auf n kommst.

LGR
Diplomierter
Gesperrter User
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Anmeldungsdatum: 12.06.2007
Beiträge: 1988
Wohnort: Am Tor zum Allgäu

BeitragVerfasst am: 14 Jun 2009 - 23:21:39    Titel:

Du meinst wohl diese Formel:

Ko*q^n = r*(q^n - 1)/(q-1)

Umstellen auf q^n und logarithmisch lösen!
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